∠A的余弦 , ∠A的正切 例题讲解 1. 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A＇B＇C＇，那么锐角A.A＇的余弦值的关系为（ ）． A.cosA＝cosA＇ B.cosA＝3cosA＇ C.3cosA＝cosA＇ D.不能确定 2. 已知中，AC4，BC3，AB5，则（ ） A． B． C． D． 3. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则的值是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 4. 在△ABC中，∠C＝90，tanA＝，则sinB＝ （ ） A． B． C． D． 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ ， 6. ⑴如图1－1－7①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；
⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小． 考点2特殊角三角函数值的计算 一、考点讲解 三角函数 30 45 60 sinα Cosα tanα 考点3运用三角函数的关系化简或求值 一、考点讲解 1．互为余角的三角函数关系． sin（90○－A）cosA， cos（90○－A）sin A 2．同角的三角函数关系． 平方关系sin2 Acos2Al 商数关系 例题讲解 1. 如是等腰直角三角形的一个锐角，那么的值等于（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知a为锐角，sinacos500则a等于 （ ） A 20 B 30 C 40 D 50 5. 若tana10，则锐角a的度数是 A、20 B、30 C、35 D、50 6. 兰州市如果sin2α＋sin230＝１那么锐角α的度数是（ ） Ａ．１５ Ｂ．３０ Ｃ．４５ Ｄ．６０ 7. 已知α为锐角，且sinα－cosα，则sinαcosα___________ 8. cos2αsin242○ 1，则锐角α______. 计算题 9. tan30sin60＋cos230－sin245tan45 10. ． 11. 考点4三角函数的大小比较 一、考点讲解 （一）同名三角函数的大小比较 1． 正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． 2． 余弦是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
1. 已知，则锐角A的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 2. 若∠A为锐角，且，则∠A （ ） （A） 小于300 （B） 大于300 （C） 大于450且小于600 （D） 大于600 考点5解直角三角形的应用 一、考点讲解 1．直角三角形边角关系． （1）三边关系勾股定理 （2）三角关系∠A∠B∠C180，∠A∠B ∠C90． ⑶边角关系tanA ，sinA、cosA ， 2．解法分类（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；
（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；
（3）已知两边解直角三角形． 3．解直角三角形的应用关键是把实际问题转化为数学问题来解决 例题讲解 1. 在△ABC中，∠C90，BC2，，则边AC的长是（ ） A． B．3 C． D． 2. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣．某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法．在地面距杆脚的地方，他利用测倾器测得杆顶的仰角为，且，则旗杆高（不计测倾器的高度）为（ ） Ａ．10mＢ．12mＣ．12mＤ．20m 3. 正方形网格中，如图放置，则的值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 在Rt△ABC中，,求、与；
5. ABC中，∠C＝901已知c＝ 8，∠A＝60，求∠B、a、b． 2 已知a＝3， ∠A＝30，求∠B、b、c. 考点5、学科内综合题 例题讲解 1. 计算＝ 2. 在△ABC中，若，则∠C 度。
3. 已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为 A． B． C． D． 4. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5. 以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ） A cosα,1 B 1,sinα C sinα,cosα D cosα,sinα 6. 如图5，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点 图5 落在处，已知，，则点的坐标是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ． 7. 先化简，再求代数式的值，其中，． 8. 已知x1是方程x2tanAx-20的一个解，求锐角∠A的度数. 9. 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程mx2－2x5x2x120的两根。（1）求m的值；
（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。
10. 如图22，在△ABC中，∠C90，∠BAC30∠BDC15，求tan。
考点6、其它学科综合题 A B C D E ⌒ 1. 如右图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照射到B点，若入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC3，BD6，CD11，则tan的值为（ ） A. B. C. D. 2. 一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ．米Ｄ．6米 一、选择题 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ） A． B． C． D． 2. 在△ABC中，若|sinA－|1－tanB20，则∠C的度数是（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 3. 把Rt△ABC各边的长度都扩大倍得Rt△A/B/C/，那么锐角A、A/的余弦值的关系为（ ） Ａ．cosAcosA/ Ｂ．cosA3cosA/ Ｃ．3cosAcosA/ Ｄ．不能确定 4. 若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A.30 B.30或150 C.60 D.60或120 5. 如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为 （ ） C A B D Ａ Ｂ Ｃ 6. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是（ ） A．150 B． C． 9 D． 7 7. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（ ） Ａ． B. C. D. 8. 如图，在中,, ,则的长是 A． B． C． D． 9. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB8,则的值为 Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ． 10. 在中，、都是锐角，且，，则的形状是 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 二、填空题 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90，AC2，BC3，则cosA＝ 。
12. 对于锐角α，总有 sin2α cos2α＝ 。
13. Rt△ABC中，∠C＝90，，則 。
14. 在Rt△ABC中，，分别是的对边，若，则 。
15. 直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ ；
16. 已知tan＝，是锐角，则sin＝ 17. 在△ABC中，，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则 ______. ；
18. 已知α为锐角且cos α，则_______________ 19. 计算1、tan30sin60＋cos230－sin245tan45 2、． 3、1tan60-sin601-tan60cos30 3、已知tanA＝3、求的值． 20. 解答下列各题 1、在Rt△ABC中，∠C＝900，，AB＝13，BC＝5，求, ， ；
2. 在Rt△ABC中，∠C＝900，若求 ，，；
21. 如图15，在嘉积镇某建筑物AC上，挂着“2007年海南岛欢乐节欢迎您”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米