实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解 【学习目标】 1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；
2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系． 【要点梳理】 要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题路程＝速度时间 2.工程问题工作量＝工作效率工作时间，各部分劳动量之和＝总量 3.利润问题商品利润＝商品售价－商品进价， 4.和差倍分问题增长量＝原有量增长率 5.银行存贷款问题本息和＝本金利息，利息＝本金利率 6.数字问题多位数的表示方法例如. 【高清课堂实际问题与一元一次不等式409415 小结】 要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤 1审认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
2设设出适当的未知数；
3列根据题中的不等关系，列出不等式；
4解解所列的不等式；
5答写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释 1列不等式的关键在于确定不等关系；
2求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；
3构建不等关系解应用题的流程如图所示． （4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B型车x辆 ”，而在答中 “至少需要11台B型车 ”．这一点要应十分注意． 【典型例题】 类型一、简单应用题 1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆 【思路点拨】本题的数量关系是7辆A型汽车装载货物的吨数B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值． 【答案与解析】 解设需调用B型车x辆，由题意得 ， 解得 ， 又因为x取整数，所以x最小取11． 答在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆． 【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系． 举一反三 【变式】（2015香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元． （1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元 （2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个 【答案】 解（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得 ， 解得． 答A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；
（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个， 由题意得，5070a50（402﹣a）﹣2200≥1350， 解得a≤30． 所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个． 答商场用于让利销售的背包数数量最多为30个． 类型二、阅读理解型 2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位千克） 600 100 原料价格（元千克） 8 4 现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（ ） A．600 x100（10-x）≥4200 B．8x4（100-x）≤4200 C．600 x100（10-x）≤4200 D．8x4（100-x）≥4200 【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式． 【答案】A 【解析】 解若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg． 根据题意，得600 x100（10-x）≥4200． 【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言． 【变式】（2015春西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表 （1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；
（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；
（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米 【答案】解（1）由表格中数据可得0≤x≤15时，水价为5元/立方米， 故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为14570（元）；
（2）∵15575＜110，7567117＞110， ∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米， 设小明家6月份使用水量为x立方米， ∴75（x﹣15）7110， 解得x20， 故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为20﹣155（立方米）， 故答案为5；
（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得 117（a﹣21）9≤180， 解得a≤28． 答小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米． 类型三、方案选择型 3.（2015龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表 A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题 （1）用含x的式子填写下表 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400 x B 5﹣x __________ ___________ （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【思路点拨】（1）根据题意，载客量汽车辆数单车载客量，租金汽车辆数单车租金，列出代数表达式即可；
（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；
（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可． 【答案与解析】 解（1）∵载客量汽车辆数单车载客量，租金汽车辆数单车租金， ∴B型客车载客量30（5﹣x）；
B型客车租金280（5﹣x）；
故填30（5﹣x）；
280（5﹣x）． （2）根据题意，400 x280（5﹣x）≤1900，解得x≤4， ∴x的最大值为4；
（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4， ①A型0辆，B型5辆，租车费用为400028051400元， 但载客量为450305150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400128041520元， 但载客量为451304165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400228031640元， 但载客量为452303180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400328021760元， 但载客量为453302195195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400428011880元， 但载客量为454301210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆． 【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键． 举一反三 【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定①门票每人60元，无优惠；
②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆 【答案】 解设四座车租x辆，则十一座车租辆． 依题意 706060 x70-4x10≤5000， 将不等式左边化简后得20 x4900≤5000， 不等式两边减去3500得 20 x≤100， 不等式两边除以20得 x≤5， 又∵是整数，∴，． 答公司租用四座车l辆，十一座车6辆． 4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台． （1）至少购进乙种电冰箱多少台 （2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案 【思路点拨】（1）关系式为甲种电冰箱用款乙种电冰箱用款丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；
（2）关系式为甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解． 【答案与解析】 解（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台， 根据题意得12002x1600 x（80-3x）2000≤132000 解这个不等式得x≥14 ∴至少购进乙种电冰箱14台；
（2）根据题意得2x≤80-3x 解这个不等式得 x≤16 由（1）知 x≥14 ∴14≤x≤16 又∵x为正整数 ∴x14，15，16． 所以，有三种购买方案 方案一甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台. 方案二甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台. 方案三甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． 【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．