江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷 一．选择题（每题3分，满分18分） 1．﹣的绝对值是（ ） A．﹣2019B．2019C．﹣D． 2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A．81012B．81013C．81014D．0.81013 3．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A．B．C．D． 4．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2 5．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多 6．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（ ） A．四边形DEBF是矩形B．四边形DCEF是正方形 C．四边形ADEF是菱形D．△DEF是等边三角形 二．填空题（满分18分，每小题3分） 7．分解因式6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ． 8．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是 ． 9．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65，则∠1的度数是 ． 10．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为 ． 11．若x1，x2是方程x2﹣5x3＝0的两个根，则＝ ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝30，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ． 三．解答题 13．（6分）（1）解方程组． （2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证DE∥BC． 14．（6分）先化简，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝1 15．（6分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程． 已知⊙O及⊙O外一点P． 求作直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B． 作法如图， ①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB． 所以直线PA和PB就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；
（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明∵OP是⊙Q的直径， ∴∠OAP＝∠OBP＝ （ ）（填推理的依据）． ∴PA⊥OA，PB⊥OB． ∵OA，OB为⊙O的半径， ∴PA，PB是⊙O的切线． 16．（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率． 17．（6分）如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度． 四．解答题 18．（8分）我们约定体重在选定标准的5（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位kg），收集并整理得到如下统计表 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 体重x（kg） 45 62 55 58 67 80 53 65 60 55 根据以上表格信息解决如下问题 （1）将这组数据的三个统计量平均数、中位数和众数填入下表 平均数 中位数 众数 （2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生． 19．（8分）如图，一次函数y＝kxb（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB 的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F． （1）求证EF是⊙O的切线；
（2）若∠C＝60，AC＝12，求的长． （3）若tanC＝2，AE＝8，求BF的长． 五．解答题 21．（9分）在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束． 例如直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx． （1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（ ， ）的直线束；
（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3 （3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12 22．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH． （1）填空∠AHC ∠ACG；
（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC，AG，AH什么关系请说明理由；
（3）设AE＝m， ①△AGH的面积S有变化吗如果变化．请求出S与m的函数关系式；
如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 六．解答题 23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2bxc经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2bxc的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；
若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解||＝． 故的绝对值是． 故选D． 2．解80万亿用科学记数法表示为81013． 故选B． 3．解该几何体的俯视图是由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开． 故选B． 4．解， ∵解不等式①得x＞2， 不等式②的解集是x＜m， 又∵不等式组无解， ∴m≤2， 故选D． 5．解因为两个扇形统计图的总体都不明确， 所以A、B、C都错误， 故选D． 6．解结论四边形ADEF是菱形． 理由如下∵CD＝AD，CE＝EB， ∴DE∥AB， ∵BE＝EC，BF＝FA， ∴EF∥AC， ∴四边形ADEF是菱形， ∵AC＝AB， ∴AD＝AF， ∴四边形ADEF是菱形． 故选C． 二．填空 7．解原式＝﹣y（y2﹣6xy9x2）＝﹣y（3x﹣y）2， 故答案为﹣y（3x﹣y）2 8．解当x＝﹣3时，y＝﹣x2＝4；
当x＝3时，y＝﹣x2＝0． ∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4． 故答案为0＜y＜4． 9．解∵直线a∥b，∠2＝65， ∴∠FDE＝∠2＝65， ∵EF⊥CD于点F， ∴∠DFE＝90， ∴∠1＝90﹣∠FDE＝90﹣65＝25． 故答案为25． 10．解∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60，AC＝AB＝2， ∵∠PAB＝∠ACP， ∴∠PAC∠ACP＝60， ∴∠APC＝120， ∴点P的运动轨迹是， 当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示 此时PA＝PC，OB⊥AC， 则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30，∠ABD＝∠ABC＝30， ∴PD＝ADtan30＝AD＝，BD＝AD＝， ∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝． 故答案为． 11．解根据题意x1x2＝5，x1x2＝3， ＝＝． 故答案为． 12．解∵Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝30， ∴，即． ∴AB＝4 ∵∠B＝30，DE⊥BC， ∴∠BED＝60． 由翻折的性质可知∠BED＝∠FED＝60， ∴∠AEF＝60． ∵△AEF为直角三角形， ∴∠EAF＝30． ∴AE＝2EF． 由翻折的性质可知BE＝EF， ∴AB＝3BE． ∴EB＝． 在Rt△BED中，∠B＝30， ∴，即． ∴BD＝2． 如图所示当点F在BC的延长线上时． ∵△AEF为直角三角形， ∴∠EAF＝90， ∴∠EFA＝30． ∴∠EFD＝∠EFA． 又∵ED⊥BF，EA⊥AF， ∴AE＝DE． ∵BC＝6，∠ACB＝90，∠B＝30， ∴AB＝4，AC＝2 设DE＝x，BE＝4﹣x． ∵DE∥AC， ∴，，解得x＝． ∴BD＝DE＝4 故答案为2或4． 三．解答 13．解（1）， ①﹣②得y＝1， 把y＝1代入①可得x＝3， 所以方程组的解为；
（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE． ∴∠AED＝∠CED＝90， ∴∠AED＝∠ACB＝90， ∴DE∥BC． 14．解5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1 ＝5x2﹣5y﹣3x26y﹣x2﹣1 ＝x2y﹣1， 当x＝﹣3，y＝1时，代入原式＝（﹣3）21﹣1＝9． 15．解（1）补全图形如图． （2）完成下面的证明． 证明∵OP是⊙Q的直径， ∴∠OAP＝∠OBP＝90 （直径所对的圆周角是直角）， ∴PA⊥OA，PB⊥OB． ∵OA，OB为⊙O的半径， ∴PA，PB是⊙O的切线． 故答案为90，直径所对的圆周角是直角． 16．解（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为， 故答案为不可能、随机、；
（2）记小