固体物理复习提纲2015（5.28）.pptx

书山有路固体物理复习提纲第一章 固体可分为晶体 非晶体 准晶体 1 晶态 非晶态 准晶态在原子排列上各有什么特点 答 晶体是原子排列上长程有序 非晶体 微米量级内不具有长程有序 准晶体 有长程取向性 而没有长程的平移对称性 晶体分为单晶和多晶 晶体的性质 课本p3或者ppt 1 1晶体结构的周期性 晶体结构周期性 晶体 基元 布拉维格子 2 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系 答 晶体结构 空间点阵 基元 3 原胞和晶胞的区别 答 原胞是晶体的最小重复单元 它反映的是晶格的周期性 原胞的选取不是唯一的 但是它们的体积都是相等的 结点在原胞的顶角上 原胞只包含1个格点 为了同时反映晶体的对称性 结晶学上所取的重复单元 体积不一定最小 结点不仅可以在顶角上 还可以在体心或者面心上 这种重复单元称为晶胞 晶体可以分为7大晶系 14种布拉维格子要求掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞 晶胞基矢写法 4 如作业1 7证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子 复式格子和单式格子 1 2常见的实际晶体结构 要求掌握氯化钠结构 氯化铯结构 金刚石结构 闪锌矿结构的结构特点 基元组成 构成的布拉维格子 原胞包含1个格点 个原子 试简要说明CsCl晶体所属的晶系 布喇菲格子类型和结合键的类型 答 CsCl晶体属于立方晶系 布拉维格子为简单立方 所以离子晶体 结合类型为离子键 说明半导体硅单晶的晶体结构 布拉菲格子 所属晶系 每个原胞中硅原子数 如果晶格常数为a 求原胞的体积 1 书山有路答 半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构 面心立方 立方晶系 原子数为2个 如果晶格常数为a 正格子初基原胞的体积为1 4a3 1 3晶体结构的对称性 四种基本对称操作 转动 中心反演 平面反映 平移操作 晶体的宏观对称性什么是晶体的对称性 晶体的基本宏观对称要素有哪些 答 晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象 描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个 1 2 3 4 6 对称心i 对称面m和4次反轴 P课本15 1 4密堆积配位数晶体具有可能的配位数为12 立方密堆积 六角密堆积 8 氯化铯结构 6 氯化钠结构 4 金刚石结构 3 石墨 层状结构 2 链状结构 1 5晶向 晶面及其标志给出晶向指数 画晶向 晶面 见ppt给晶面指数画出晶面 请在下面两个立方体中画出立方晶系的 021 和 011 晶面 1 6倒格子布里渊区 倒格子和正格子关系 如何互为计算 9 分别指出简单立方 体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型 答 简单立方的倒格点阵是简单立方 体心立方的倒格点阵是面心立方 面心立方的倒格点阵是体心立方 1 7晶体的X射线衍射 10 在晶体衍射中 为什么不能用可见光 答 晶体中原子间距的数量级为10 10米 要使原子晶格成为光波的衍射光栅 光波的波长应 O b c O aa b c 2 rm B U r A rn 其中A B m n都是 0的常数 求 说明哪一项表示吸引作用 哪一项表示排斥作用两原子间的距离 平衡时结合能 rm A 吸引 解 1 U r 2 3 代入原式 得到的即是结合能 第三章晶格振动与晶体的热学性质 爱因斯坦模型就不要求了 14 已知N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链 其原子在偏离平衡位置 时受到近邻原子的恢复力F 为恢复力系数 1 试证明其色散关系 书山有路小于10 10米 但可见光的波长为7 6 4 0 10 7米 是晶体中原子间距的1000倍 因此 在晶体衍射中 不能用可见光 第二章晶体的结合 11 结合能 晶体的内能 原子间的相互作用势能有何区别 答 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能 在0K时 原子还存在零点振动能 但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多 所以 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能 12 原子结合力的类型有哪些 答 按照晶体结合力的不同 晶体可以分为 离子晶体 正负离子之间的静电库仑力 原子晶体 原子之间的共价键能 金属晶体 原子实与电子云之间的静电库仑力 分子晶体 极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力 非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距 也可以说成范德斯力 氢键晶体 氢原子的电子参与形成共价键后 裸露的氢核与另一负电性较大的原子通过静电作用相互结合 13 已知某晶体中相距为r的相邻原子的相互作用势能可表示为 0 r r0 dr dU r Am Bn n m r0 Am 3 Bn n m r0 书山有路 2 sinaq q为波矢 m22 试绘出它在整个布里渊区内的色散关系 并给出截止频率的值 3 试求出它的模式密度函数g 解 解 1 据题意给出模型 只考虑近邻时 其运动方程为 i t naq n Aei t n 1 aq n 1 Ae i t n 1 aq n 1 Ae 代入方程得 m 2 eiaq e iaq 2 4 sinaqm2 截止频率为 4 m 3 参照课本p91由N个原胞所组成的复式三维晶格 每个原胞内有p个原子 试问晶格振动时能得到多少支色散关系 其波矢的取值数和模式的取值数各为多少 答 共有3p支色散关系 波矢取值数 原胞数N 模式取值数 晶体的总自由度数3PN 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别 dt2设方程组的通解 d2 mn n 1 n 1 2 n 2 4 sin2 aq m22 一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示 参照P68 图3 1 2 4 3分 2分 书山有路答 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动 振动频率较高 它包含了晶格振动频率最高的振动模式 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移 原胞做整体运动 振动频率较低 它包含了晶格振动频率最低的振动模式 波速是一常数 任何晶体都存在声学支格波 但简单晶格 非复式格子 晶体不存在光学支格波 17 给出声子的物理意义 以及声子服从的统计分布函数 答 声子是晶格振动的能量量子 其能量为 动量为 q 满足Bose Einstein分布 即 温度为T时 频率为 的平均声子数为 ni 1exp KBT 1 5 18 简述正常过程和倒逆过程答 两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成两个声子 声子碰撞过程中满足能量和准动量守恒定律 1 2 3 q q q G 123G为倒格波矢 碰撞过程按照G是否为零 分成两类 1 声子碰撞的正常 N 过程 声子碰撞的正常 N 过程 合成q 仍在第一布里渊区 总能量和总动量没有3发生改变 只是把两个声子的能量 动量传给第三个声子 晶体的热导律将无穷大 对热建立声子的热平衡起重要的作用 12 2 声子碰撞的反常 U 过程 倒逆过程 对G不为零的情况 q q 足够大 以至q 落在第一布里渊区之外 选择适当的G可使q 移动到第一布里渊区 33此时 声子的运动有了很大的改变 从而改变了热流的方向 所以声子碰撞的U过程对热阻有贡献 第四章能带理论 19 晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义 答 晶格电子的波函数是 n kkkk ik r r eu r u r u r R 物理意义 受晶格周期函数调制的平面波 20 布洛赫定理 Blochtheorem 当势场具有晶格周期时 v r v r Rn Rn为晶格矢量 波动方程的解具 有如下性质 n n i r R r R e r 其中k为矢量 即当平移一晶格矢量 n n i r R R时 波函数只增加一个位相因子e 书山有路 21 什么是电子的有效质量 有何物理意义 答 电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量 有效质量倒数 2kk 11 张量定义为 m E k 有效质量体现了周期场对电子运动的影 响 它的大小仍可视为电子惯性大小的量度 而有效质量的正 负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系 在能带底部附近 电子有效质量大于零 表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格 在能带顶部附近 电子有效质量小于零 表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场 22 什么是空穴 其质量和电荷各为多少 答 空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子 是位于能带顶部的空态 具有正的有效质量 其大小等于空穴所在处电子有效质量 带正电子电荷 22 根据能带理论 简要说明金属 半导体 绝缘体的划分有何区别 可用画图辅助说明 答 能带中每个电子对电流的贡献为 ev k 由于能带函数E k 的对称性 v E k E k 及 k v k 处于k态的电子和 k态的电子对电流的贡献恰好抵消 外加电场时 由k和k Gn Gn为倒格矢量 等价 满带状况并不改变 故满带不导电 3分 金属 至少有一条能带是部分填满的 因而导电 部分填充能带与满带不同 尽管在无外场时 由于k态 k态对称 总电流为零 但在外场作用下 电子分布沿k轴向一方偏移 电子产生的电流只部分相抵消 从而产生电流 导体 金属 至少有一条能带是部分填满的 因而导电 半导体 都是由满带组成的 但禁带宽度很小 一般小于2个电子伏特 在热激发下部分低能级电子可以跃迁到高能级上 从而表现出导电性 绝缘体 同样也都是由满带组成的 只是它的禁带宽度要相对半导体大些 一般的温度下 热激发不能够提供足够的能量是低能级上的电子跃迁到高能级上 因此不能表现出导电性 23 作业P148 4 11 已知一维晶格中电子的能带可写成 式中a是晶格常数 m是电子的质量 试求 禁带宽度 导带底电子有效质量 价带顶电子有效质量 价带电子跃迁到导带底时准动量的变化 6 E k 8 coska cos2ka ma8 71 2 2 书山有路 解 禁带宽度Eg 2 7 1 8 ma28 coska cos2ka 1分 1 能带的宽度的计算E k 能带底部k 0 E 0 0 1分 a 能带顶部k ama E 2 2 1分 a 能带宽度 E E E 0 2 2ma 2分 能带底部和能带顶部电子的有效质量 2 71 ma28 E k coska cos2ka 2 电子的有效质量m 8 2Em k2coska 1 2 cos2ka 3分 能带底部k 0有效质量m 2m 1分 a3 能带顶部k 有效质量m 2m 1 分 准动量的改变量 k kmax kmin a 0 a 毕 3分 24 证明自由电子气体的态密度正比于E E为电子的能级 解 自由电子在K空间的等能面是球面 其半径为 2mE 自由电子的状态密度 第五章金属电子论 25 电子能带理论中 电子填充服从费米 狄拉克统计 即在温度为T时 能量为E的一个量子态在热平衡下被电子占据的概率为 dkm k E kn dE 2k k 3 E k V g E kn n ds 4 ds V kn 3 4 E k Vm 4 3 2k 4 k2 11 7 2V2m3 2 2 2E2 CE2 2 书山有路 f E 8 1eE kBT 1 26 简述接触电势差金属费米能级有两个明确的物理意义 其一是0K下 电子所能填充的最高能级 其二是0K下 电子的化学势 金属的费米能级不同 意味着其中电子的化学势不同 当两者接触时 电子会从化学势高的金属流向化学势低的金属 导致失电子金属点位升高 得电子金属电位下降 从而形成接触势差 第六章晶体的缺陷掌握点缺陷 4种 空位 填隙原子 弗伦克尔缺陷 杂质原子 线缺陷 2种 刃位错 螺位错 面缺陷 2种 晶界层错第七章半导体掌握半导体结构 单质 金刚石结构 化合物 闪锌矿结构 半导体的能带结构 直接带隙半导体 间接带隙半导体简述半导体光吸收的主要物理过程 并在能带示意图上定性表示之答 直接带隙半导体 导带的最低点和价带的最高点出现在同一个k值处 光的跃迁是垂直的 光吸收满足下述条件 Eg 光子能量等于带隙 间隙带隙半导体 导带的最低点和价带的最高点不出现在同一个k值处 带间吸收时跃迁后电子的动量与跃迁前电子动量不相等 需要声子参与以满足跃迁过程中电子动量守恒 即 E kc kV q图见P225 7 2 1g