1.已知集合 A {}，B {}，则 A.l,3 B.l,3] C.[-1,2 D.-1,2 2.设复数,则 A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则的值为 A.B. C.D. 4. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附若随机变量，则，. A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.93205 5.已知函数，则“a 0”是“函数为奇函数的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧， 则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7.若，则 A. b c a B. c b a C. b a c D. a b c 8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是 A. B. C. D. 9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 A. -6 B. C. -1 D.6 10. 等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则前6项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8 11. 抛物线的焦点为F，设A（，B是抛物线上的两个动点，若，则∠AFB的最大值为 A. B. C. D. 12. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）. A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题本大题共4小题,每小题5分。
13. 已知向量，则在方向上的投影等于__________． 14.在的展开式中，常数项为 . 15. 已知双曲线 ab0,焦距为2c，直线经过点a，0和0,b，若（-a，0到直线的距离为，则离心率为 . 16. 定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是__________． 三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题满分12分） 已知递增的等差数列前项和为，若，. （1）求数列的通项公式. （2）若，且数列前n项和为，求. 18.本小题满分12分） 已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。
I求证平面ABE丄平面ADE；
II若ABBC,求二面角A-DE-B的余弦值. 19.本小题满分12分） 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2020年的相关数据如下表所示 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 年生产台数（万台） 2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的年利润（百万元） 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5 年返修台数（台） 21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果，，， ， 注年返修率 （Ⅰ）从该公司2020年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据散点图发现2020年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）. 附线性回归方程中， ，. 20.本小题满分12分 在平面直角坐标系xoy中， 椭圆的中心在坐标原点O，其右焦点为F1,0，且点1, 在椭圆C上． （1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M椭圆上异于A，B任意一点，直线MF交椭圆C 于另一点N，直线MB交直线x4于Q点， 求证A,N,Q在同一条直线上． 21.本小题满分12分） 已知函数 （为常数） （Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.本小题满分10分）【选修4 - 4坐标系与参数方程选讲】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；
（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值. 23. 本小题满分10分）【选修4 -5不等式选讲】 已知函数. I解不等式 ；
II当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围。
高三数学（理科）参考答案 一、选择题 1-6 CDBDCD 7-12 ACDADC 二、填空题 13． 14．－5 15． 16. 三、解答题 17．（本小题满分12分） 【详解】（1）由，且知， 公差，∴数列的通项公式为；
（2） . ∴；
18.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF，则GFAB. ∵DCAB，∴CDGF，∴四边形CFGD为平行四边形， ∴CF∥DG. -------------------------------------------1分 ∵AB⊥平面BEC， ∴AB⊥CF. ∵CF⊥BE，AB∩BE＝B， ∴CF⊥平面ABE.-----------------------------------------2分 ∵CF∥DG, ∴DG⊥平面ABE. ∵DG⊂平面ADE， ∴平面ABE⊥平面ADE. -----------------------------------------4分 （Ⅱ）过E作EO⊥BC于O. ∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥EO. ∵AB∩BC＝B，∴EO⊥平面ABCD. --------------5分 以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且 平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系． 设AB＝BC＝4，则A0，－2,4，B0，－2,0，D0,2,2， E2，0,0， ∴＝－2，2,2，＝－2，－2,4， ＝－2，－2,0．------------------------------6分 设平面EAD的法向量为n＝x1，y1，z1，则有 即 取z1＝2得x1＝，y1＝1，则n＝，1,2，----------------------------8分 设平面BDE的法向量为m＝，，，则有 即取＝1，得＝－，＝2， 则m＝1，－，2．----------------------------------10分 ∴. 又由图可知，二面角A DE B的平面角为锐角， ∴其余弦值为．----------------------------------12分 19. 【详解】 （1）由数据可知，，，，，五个年份考核优秀 的所有可能取值为，，， ，， ， 故的分布列为 则数学期望 （2）解法一 故去掉年的数据之后， 所以， 从而回归方程为 解法二因为，所以去掉年的数据后不影响的值 所以 而去掉年的数据之后， 从而回归方程为 20．（本小题满分12分） （1）设椭圆方程为，由题意可知，所以， 所以椭圆的方程为 （2）是定值，定值为. 设，，因为直线过点，设直线的方程为， 联立 所以，， 因为点在直线上，所以可设， 又在直线上，所以 所以 21．（本小题满分12分） （Ⅰ）∵，， ∴． 设，， ∵是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线， ∴在定义域上恒成立，即在上恒成立． 又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点， ∴，或，解得. ∴实数的取值范围为． （Ⅱ）由（I）知函数的两个极值点满足， 所以， 不妨设，则在上是减函数， ∴， ∴ ． 令，则， 又，即， 解得， 故， ∴． 设， 则， ∴在上为增函数． ∴， 即． 所以的最大值为． 23．（本小题满分10分）【选修4-5不等式选讲】 【解析】 （Ⅰ）由题意知，原不等式等价于 或或， 解得或或， 综上所述，不等式的解集为．-------------------4分 （Ⅱ）当时，则，只需，不可能 当时，， 要使函数恒为正值，则 当时，恒成立， 只需要 综上所述，实数的取值范围是．-------------------10分