24.1.4 圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角,,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦的关系定理是什么,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,问题探讨,判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角并说明理由。,,,,,,P,,P,,P,P,,,,,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系.,,,,,如图,测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系你能证明这种关系吗,1.第一种情况,∵ OAOC,∴∠A∠C,又 ∠BOC∠A＋∠C,∴∠BOC2∠A,即∠A ∠BOC,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.,,D,证明由第1种情况得,即∠BAC ∠BOC,∠BAD＝ ∠ BOD,∠CAD＝ ∠ COD,∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD,2.第二种情况,证明作射线AO交⊙O于D。,由第1种情况得,即∠BAC ∠BOC,∠BAD＝ ∠ BOD,∠CAD＝ ∠ COD,∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD,,D,3.第三种情况,,,,,A,B,C1,O,,,,,C2,C3,归纳总结,,A,B,C,O,,,,,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系.,规律都相等，都等于圆心角∠AOC的一半,结论同弧或等弧所对的圆周角相等。,,1、如图，在⊙O中，ABC50， 则∠AOC等于（ ） A、50；
B、80；
C、90；
D、100,D,2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30；
B、60；
C、90；
D、45,B,练习,练习,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,例 如图，AB是⊙O的直径AB10cm, 弦AC6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.,10,6,4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 ，AB＝2， 则⊙O的半径是 。,解连接OA、OB,∵∠C30 ，∴∠AOB60 ,又∵OAOB ，∴△AOB是等边三角形,∴OAOBAB2，即半径为2。,2,,,练习,5已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,,,圆心角为60度,,,圆周角为 30 度,,,或 150 度。,6.试找出下图中所有相等的圆周角。,∠2∠7,∠1∠4,∠3∠6,∠5∠8,7.练习如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD40,则∠BCD＿＿＿＿＿.,40,,,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗为什么,在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等．,8.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗你有多少种方法与同学交流一下．,,,D,,,O,,O,,,,,,,,O,,,,,,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用帮助,1.圆周角定义顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆或等圆中，同弧或等弧）所对的圆周角相等；
都等于这条弧所对的圆心角的一半． ；
相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角等于90 90的圆周角所对的弦是直径,小结,