若对于正实数x和y定义，则 A．”*”是可以交换的，但不可以结合 B．”*”是可以结合的，但不可以交换 C．”*”既不可以交换，也不可以结合 D．”*”是可以交换和结合的 8．已知函数且则 A B C D 9．已知非零向量，满足|＋|＝|－|，则的取值范围是 A B C D 10． 已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立．若数列满足，且，则的值为 A 4021 B 4020 C 4018 D 4019 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．右边程序框图的程序执行后输出的结果是 。
12．已知满足，则的最小值为 。
13．（右图）已知正方体,E是C1B与CB1 的交点，F是BB1 的中点， 则直线D1E与AF所成角的余弦值的大小为 。
14.一直线被两直线和截得的线段的中点恰好是直角坐标系的原点，则这条直线的方程 。
15．给出下列命题 ①.在等差数列中，且 ，则使数列前n项和 取最小值的n等于5；
②的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为；
③ 函数的值域是集合A,则函数的值域也是集合A；
④直线的倾斜角是；
⑤若定义在区间D上的函数对于D上任意n个值总满足，则称为D上的凸函数，现已知上凸函数，则锐角三角形△ABC中的最大值为。其中正确命题的序号是_______。
三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。
统计局调查中心随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示 甲组 84 85 87 88 88 90 乙组 82 86 87 88 89 90 根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定 用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。
17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 1 若，且,求的面积；
（2）已知向量，，求｜｜的取值范围． 18．（本小题满分12分）.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF. （1） 求证PC⊥面AEF. （2） 若面AEF交侧棱PD于点G图中未标出点G,求多面体PAEFG的体积。
19．（本小题满分12分）已知函数成等差数列， 点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 。
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围. 20. （本题满分13分）已知圆C （1）若平面上有两点A1 , 0，B-1 , 0，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标. 2 若是轴上的动点，分别切圆于两点 ①若,求直线的方程；
②求证直线恒过一定点. 21．（本小题满分14分）数列中，；
， 对任意的为正整数都有。
（1）求证是等差数列；
（2）求出的通项公式；
（3）若（），是否存在实数使得对任意的恒成立若存在，找出；
若不存在，请说明理由。
安徽省六校教育研究会2011年高二素质测试 数学（理）参考答案 一. 选择题 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D A D C D A 二．填空题 本大题有5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11 625 ；
12 ；
13 ；
14 ；
15 ③⑤_ 三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）为了淮北市争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。
统计局调查中心随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示 甲组 84 85 87 88 88 90 乙组 82 86 87 88 89 90 （1）根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定 （2）用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。
解（1）由题意可知，， 1分 2分 3分 4分 因为，所以甲组的成绩比乙组稳定。
6分 （2）从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为（用坐标表示）（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88,89），（88,90），（89，90）共15种情况。
8分 则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6种情况。
10分 由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P 12分 17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 1 若，且,求的面积；
（2）已知向量sinA，cosA， cosB，-sinB，求｜｜的取值范围． 解（1）在△ABC中，即 又 即,即 或 而 故△ABC是等边三角形。
又 6分 （2） 10分 ， 故｜｜的取值范围。
12分 18．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF. （1）求证PC⊥面AEF. （2）若面AEF交侧棱PD于点G图中未标出点G,求多面体PAEFG的体积。
（1）证明PA⊥面ABCD,BC在面内，∴ PA⊥BC BA⊥BC,BC∩BAB,∴BC⊥面PAB，又∵AE在面PAB内∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PBB, ,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内AE⊥PC, AE⊥PC, AE∩AFA, ∴PC⊥面AEF. 5分 （2）PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DCC AG⊥面PDC, ∵GF在面PDC内∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AEAG,EFGF∴, 又AF,PF∴,∴ 12分 19．（本小题满分12分）已知函数成等差数列， 点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 （1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围. 解由成等差数列，得， 即 由题意知、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是上的点，所以，于是2分 1 此不等式的解集是 5分 2当时 恒成立， 即在当时恒成立，即, 8分 设 12分 20. （本小题满分13分）已知圆 （1）若平面上有两点A1 , 0，B-1 , 0，点P是圆C上的动点，求使取得最小值时点P的坐标. 2 若是轴上的动点，分别切圆于两点 ①若,求直线的方程；
②求证直线恒过一定点. 解（1）设Px , y, 则由两点之间的距离公式知 2 要使取得最小值只要使最小即可 又P为圆上的点，所以＝ （为半径） ∴ 此时直线 由解得 或 （舍去）∴点P的坐标为 4分 2 ①设 因为圆的半径， 而 则， 而为等边三角形。
即 所求直线的方程 8分 ② 则是以为直径的圆上。设则 以为直径的圆的方程即 与圆联立，消去 得 ，故无论取何值时，直线恒过一定点.