14．抛物线的弦AB垂直于x轴，若AB的长为，则焦点到AB的距离是_______. A B C 15．设函数，若关于X的方程有3个不同的实根,则实数a的取值范围为 16．一个表面积为的球放在如图所示 的墙角处，正三角形木板ABC恰好 将球盖住，则墙角O到木板的距离为 ． 三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知△ABC是锐角三角形，三个内角为A、B、C，已知向量p，q，若p与q是共线向量，求函数的最大值． 18．袋中装有写着“团团”和“圆圆”的玩具共7个，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人采用不放回从袋中轮流摸玩具，A先取，B后取，然后A再取，，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的。用表示游戏终止时取玩具的次数。
（1）求＝4时的概率。
（2）求的数学期望。
19．下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。
a a a a a a a a a a （1） 请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面 如果存在，请给出证明；
如果不存在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求点D到面SEC的距离。
20. 定义称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，（1）求的通项公式；
（2）设，试判断并说明的符号；
（3）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切正整数，都有。
21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点为，右顶点为2，0． 1求椭圆C的方程；
2若直线l与椭圆C有两个不同的交点A和B，且其中O 为原点, 求实数m的取值范围． 22. 设M是由满足下列条件的函数构成的集合“①方程有实数根；
② 函数的导数满足.” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质若的定义域为D，则对于任意 [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”， 试用这一性质证明方程只有一个实数根；
（III）设是方程的实数根，求证对于定义域中任意的. [参考答案] 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 15BDACA 610DCAAC 11-12 CC 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 13． 14．2 15． 16． 三、解答题（本大题有6小题，每小题14分，共84分） 17．解∵p与q是共线向量 ∴2－2sin A1＋sin A－cos A＋sin Asin A－cos A＝02分 整理得，∴4分 ∵△ABC为锐角三角形，∴A606分 10分 当B＝60时取函数取最大值2． 此时三角形三内角均为60 18．解（1）设袋中原有玩具“圆圆”n个，由题意知 ，所以 解得（舍去n－2）（3分） ∴（6分） （2）由题意的可能取值为1，2，3，4，5，分布列为 1 2 3 4 5 P 9分 ∴ （12分） 19．（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图） 证明且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD S A B C D E F G H （2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA， 则GF//EA,GFEA,AF//EG 而由SA面ABCD得SACD， 又ADCD，CD面SAD， 又SAAD,F是中点， 面SCD,EG面SCD,面SCD 所以二面角E-SC-D的大小为90 3作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC, DH之长即为点D到面SEC的距离，12分 在RtSCD中， 答点D到面SEC的距离为 20. 解（1）， 两式相减，得 ， （2）， 。
（3）由（2）知 是数列中的最小项，∵时，对于一切自然数，都有，即， ∴，即，解之，得 ，∴取 。
21. 1 解设椭圆方程为 a＞b＞0 由已知得a＝2，c＝，b＝1 故椭圆C的方程为．4分 2 将得 由已知，，即m2＜5 ①8分 设，则 而 10分 于是，即 ② 由①、②得 故m的取值范围为12分 22. 解（1）因为， 所以满足条件 又因为当时，，所以方程有实数根0. 所以函数是集合M中的元素. （2）假设方程存在两个实数根）， 则， 不妨设，根据题意存在数 使得等式成立， 因为，所以， 与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；
（3）不妨设，因为所以为增函数，所以， 又因为，所以函数为减函数， 所以， 所以，即 所以