最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第二章函数,(7)

第二章函数 2.2函数的单调性与最值 专题3 单调性的应用 ■2015河南省洛阳市高考数学二模,单调性的应用,选择题,理10设函数fxx|x-a|,若对∀x1,x2∈[3,∞,x1≠x2,不等式0恒成立,则实数a的取值范围是 A.-∞,-3]B.[-3,0 C.-∞,3]D.0,3] 解析∵对于任意x1,x2∈[3,∞,x1≠x2,不等式0恒成立, ∴函数fxx|x-a|在[3,∞上是增函数. 由函数fxx|x-a| 当a≤3时,fxx2-axx≥3在递增,则在[3,∞递增; 当a3时,fx在a,∞递增,在递减,即有fx在[3,∞先减后增. 综上可得,a≤3, 故实数a的取值范围是-∞,3]. 故选C. 答案C 2.3函数的奇偶性与周期性 专题2 奇偶性的应用 ■2015河南省洛阳市高考数学二模,奇偶性的应用,选择题,理3若函数yf2x1是偶函数,则函数yfx的图象的对称轴方程是 A.x1B.x-1 C.x2D.x-2 解析∵yf2x1f, ∴函数yfx的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得出yf2x,再向左平移个单位得出yf2x1f的图象. ∵函数yf2x1是偶函数, ∴函数yf2x1的对称轴为x0, ∴函数yf2x的对称轴为x, yfx的对称轴为x1,故选A. 答案A ■2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,奇偶性的应用,选择题,理3已知函数fx为奇函数,且当x0时,fxx2,则f-1 A.-2B.0C.1D.2 解析∵函数fx为奇函数,x0时,fxx2, ∴f-1-f1-2, 故选A. 答案A 2.5对数与对数函数 专题3 对数函数的性质及应用 ■2015河南省洛阳市高考数学二模,对数函数的性质及应用,选择题,理5已知函数fxx2,gxlg x,若有fagb,则b的取值范围是 A.[0,∞B.0,∞ C.[1,∞D.1,∞ 解析∵faa2≥0,∴gblgb≥0, ∴b≥1.故选C. 答案C 2.6幂函数与二次函数 专题2 二次函数的图象与性质 ■2015河南省六市高考数学二模,二次函数的图象与性质,选择题,理12若方程x-14mx-m-20各个实根x1,x2,,xkk≤4,k∈N*所对应的点i1,2,,k均在直线yx的同侧,则实数m的取值范围是 A.-1,7 B.-∞,-7∪-1,∞ C.-7,1 D.-∞,1∪7,∞ 解析方程的根显然x≠1,原方程等价于x-13m, 原方程的实根是曲线yx-13m与曲线y的交点的横坐标, 而曲线yx-13m是由曲线yx-13向上或向下平移|m|个单位而得到的, 若交点i1,2,,k均在直线yx的同侧, 因直线yx与y交点为-1,-1,2,2, 所以结合图象可得, 由2-13m2,解得m1,由-1-13m-1,解得m7, ∴m7,故选D. 答案D 2.8函数与方程 专题3 函数零点的综合应用 ■2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,函数零点的综合应用,填空题,理15已知函数fxxsin xcos x,给出如下命题 ①fx是偶函数; ②fx在上单调递减,在上单调递增; ③函数fx在上有3个零点; ④当x≥0时,fx≤x21恒成立. 其中正确的命题序号是 . 解析对于①,显然定义域为R,f-x-xsin-xcos-xxsinxcosxfx,所以函数为偶函数,所以①为真命题; 对于②,fxsinxxcosx-sinxxcosx,当x∈时,fx0,此时函数为增函数,故②为假命题; 对于③,令fx0,所以-tanx,作出y及y-tanx在上的图象可知,它们在上只有两个交点,所以原函数在有两个零点,故③为假命题; 对于④,要使当x≥0时,fx≤x21恒成立,只需当x≥0时,fx-x2-1≤0恒成立,即yxsinxcosx-x2-1≤0恒成立,而yxcosx-2xcosx-2x显然小于等于0恒成立,所以该函数在[0,∞上递减,因此x0时,ymax0cosθ-0-10.故当x≥1时,fx≤x21恒成立,故④为真命题. 答案①④ 2.9函数的应用 专题2 分段函数模型 ■2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,分段函数模型,选择题,理12已知函数fx则方程fxax恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是注e为自然对数的底数 A.B. C.D. 解析作出函数fx的图象如图 当yax对应的直线和直线fxx1平行时,满足图象有两个不同的交点, 当直线和函数fx相切时,当x1时,函数fx,设切点为m,n, 则切线斜率kfm,则对应的切线方程为y-lnmx-m,即yxlnm-1, ∵直线切线方程为yax,∴解得 即此时a,此时直线yax与fx只有一个交点,不满足条件, 若方程fxax恰有两个不同的实根时,则满足≤a,故选B. 答案B