2016-2017学年浙江省宁波市余姚市阳明中学九年级（上）第一次质检数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．二次函数y（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2） 2．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ） A．B．C．πD．50 3．关于y2（x﹣3）22的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y3 C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小 4．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC40，则∠CDB的度数为（ ） A．40B．30C．20D．10 5．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是yx2，则原二次函数图象的函数表达式是（ ） A．y（x﹣1）22B．y（x1）22C．y（x﹣1）2﹣2D．y（x1）2﹣2 6．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC160，则∠ABC的度数是（ ） A．80B．160C．100D．80或100 7．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y﹣x24x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 8．抛物线y﹣x2bxc的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ） A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞1 9．已知二次函数ykx2k（k≠0）与反比例函数y﹣，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A．B．C．D． 10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字已知二次函数yax2bxc的图象过点（1，0） 求证这个二次函数的图象关于直线x2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质 （1）过点（3，0） （2）顶点是（1，﹣2） （3）在x轴上截得的线段的长度是2 （4）c3a 正确的个数（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个 11．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB8，则DE的长为（ ） A． 1B．2﹣2C．2﹣2D． 1 12．当﹣1≤x≤2时，二次函数yx22mxm2，有最小值﹣3，则实数m的值为（ ） A．或B．6或﹣ C．6或D．6或﹣或或 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 cm． 14．将二次函数yx2﹣4x5化成y（x﹣h）2k的形式，则y ． 15．口袋中有4个白球和若干黑球，它们只有颜色不同，已知从中随机摸出一个白球的概率为，则口袋中的黑球个数为 ． 16．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yax2bxc的图象时，列了如下表格 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y ﹣15.5 ﹣5 ﹣3.5 ﹣2 ﹣3.5 根据表格上的信息回答问题该二次函数yax2bxc在x3时，y ． 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 ． 18．如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点．∠APC∠CPB60．则四边形APBC的最大面积是 ． 三、解答题（共8小题，满分78分） 19．在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字． （1）求一次取出乒乓球上的数字是负数的概率；
（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率． （3）求两次取出乒乓球上的数字之积小于2的概率． 20．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证∠ACO∠BCD． （2）若BE3，CD8，求BC的长． 21．如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，且点P在x轴上方．若S△PAB8，请求出此时P点的坐标． 22．已知抛物线ya（x4）（x﹣6）与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P在直线y2xm上． （1）试用含m的代数式表示a；
（2）若△ABP为直角三角形，试求该抛物线和直线的函数表达式． 23．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y12x2﹣4mx2m21，和y2x2bxc，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围． 24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；
如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元． （1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元 （3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润最大利润是多少元 25．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB60，解答下列各题 （1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标；
（3）当△OBD的面积最大时，求出点D的坐标． 26．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线yxm与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上． （1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；
（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点． ①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出此时P点的坐标；
若不存在，请说明理由． 2016-2017学年浙江省宁波市余姚市阳明中学九年级（上）第一次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．二次函数y（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2） 【考点】二次函数的性质． 【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标． 【解答】解二次函数y（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）． 故选A． 2．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ） A．B．C．πD．50 【考点】几何概率． 【分析】根据黑色区域的面积占了整个图形面积的，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解∵黑色区域的面积占了整个图形面积的， ∴落在黑色区域的概率是；
故选B． 3．关于y2（x﹣3）22的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y3 C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小 【考点】二次函数的性质． 【分析】已知二次函数的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断即可． 【解答】解顶点坐标为（3，2），故A选项错误；
对称轴为x3，故选项B错误；
因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x3， 故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；
D选项错误， 故选C． 4．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC40，则∠CDB的度数为（ ） A．40B．30C．20D．10 【考点】圆周角定理；
垂径定理． 【分析】由⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理，可得，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案． 【解答】解∵⊙O的直径CD垂直于弦AB， ∴， ∴∠CDB∠AOC4020． 故选C． 5．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是yx2，则原二次函数图象的函数表达式是（ ） A．y（x﹣1）22B．y（x1）22C．y（x﹣1）2﹣2D．y（x1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是yx2，可得yx2左移1个单位，下移2个单位，的原函数表达式． 【解答】解yx2左移1个单位，下移2个单位，得y（x1）2﹣2， 故选D． 6．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC160，则∠ABC的度数是（ ） A．80B．160C．100D．80或100 【考点】圆周角定理． 【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数． 【解答】解如图，∵∠AOC160， ∴∠ABC∠AOC16080， ∵∠ABC∠AB′C180， ∴∠AB′C180﹣∠ABC180﹣80100． ∴∠ABC的度数是80或100． 故选D． 7．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y﹣x24x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】分别计算自变量为0、3、﹣3时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】解当x0时，y1﹣x24x﹣k﹣k；
当x﹣3时，y2﹣x24x﹣k﹣21﹣k；
当x3时，y3﹣x24x﹣k3﹣k， 所以y2＜y1＜y3． 故选B． 8．抛物线y﹣x2bxc的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ） A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞1 【考点】二次函数的图象． 【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是﹣3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围． 【解答】解∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x﹣1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0）， 又图象开口向下， ∴当﹣3＜x＜1时，y＞0． 故选B． 9．已知二次函数ykx2k（k≠0）与反比例函数y﹣，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【考点】二次函数的图象；
反比例函数的图象． 【分析】根据k＞0，k＜