八年级（下）期中数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. a≤-2B. a≥-2C. a＜-2D. a＞-2 2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，B. 4，6，8 C. 3，5，9D. ，， 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12B. 13C. 144D. 194 5. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ） A. 36B. 30C. 24D. 20 6. 如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③ 8. 一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下列关于汽车行驶的速度v与时间t图象中能反映汽车做匀速运动的是（ ） A. B. C. D. 9. 顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（ ） A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 10. 若点（m，n）在函数y2x1的图象上，则代数式4m-2n1的值是（ ） A. 1B. -1C. 2D. -2 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. ______． 12. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是______． 13. 等腰三角形的周长为20，底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数关系式为______． 14. 矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如______．（填一条即可） 15. 如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；
以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；
以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；
；
依此类推，则平行四边形AO3C4B的面积为______cm2． 16. 正方形ABCD中，AB4，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．则MN最小值______． 三、解答题（本大题共9小题，共62.0分） 17. （1）22；
（2）（2）（2-）． 18. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE25，求∠C、∠B的度数． 19. 如图，一架10m长的梯子AB斜靠在竖直的墙上，这时梯足B距离墙底端O为8m，小明为了换一盏墙上的坏灯泡，把梯足B向内滑动了3m到B′处，那么梯子顶端A向上滑动了多少米（1.732，结果保留小数点后一位） 20. 画出函数y-x2的图象，并回答下列问题 解（1）列表（请完成下面填空） x -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 y ______ ______ -0.25 0 -0.25 -1 -4 （ 2）描点，连线；
（3）从函数图象可以看出，当x＜0时，y随着x的增大而______．（填增大或减小） 21. 周末小强从家里骑自行车去江滨公园春游，图中表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．根据图象回答下列问题 （1）小强从家里到江滨公园用了几小时此时离家多远 （2）小强第一次休息了多长时间 （3）小强从江滨公园回家的平均速度是多少 22. 求证矩形的对角线相等．（要求画出图形，写出已知，求证和证明过程） 23. 阅读材料 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32（1）2．善于思考的小明进行了以下探索 设ab（mn）2（其中a、b、m、n均为整数），则有abm22n22mn． ∴am22n2，b2mn．这样小明就找到了一种把类似ab的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题 （1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab（mn）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a______，b______；
（2）利用所探索的结论，填空134（____________）2；
（3）若a6（mn）2，且a、m、n均为正整数，求a的值 24. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． （1）依题意补全图形；
（2）判断四边形BFEP的形状，并证明；
（3）若P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离． 25. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD． （1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为______；
（2）若点E是AB的中点，∠DEF90，且EF交正方形外角的平分线BF于F． ①如图（2），当x＞0时，求证DEEF；
②若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解由题意得a2≥0， 解得a≥-2， 故选B． 根据二次根式有意义的条件可得a2≥0，再解即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.【答案】D 【解析】解A、22（）2≠22，故不是直角三角形，此选项错误；
B、4262≠82，故不是直角三角形，此选项错误；
C、3252≠92，故不是直角三角形，此选项错误；
D、（）2（）2（）2，故是直角三角形，此选项正确． 故选D． 根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形． 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3.【答案】A 【解析】解A、不能化简，是最简二次根式，正确；
B、不是最简二次根式，错误；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误；
故选A． 根据最简二次根式的定义判断即可． 此题考查最简二次根式，关键是在判断最简二次根式的过程中要注意 （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 4.【答案】C 【解析】解字母B所代表的正方形的面积169-25144． 故选C． 结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差． 熟记以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 5.【答案】D 【解析】解如图所示， 根据题意得AO84，BO63， ∵四边形ABCD是菱形， ∴ABBCCDDA，AC⊥BD， ∴△AOB是直角三角形， ∴AB5， ∴此菱形的周长为5420． 故选D． 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质①菱形的四条边都相等；
②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 6.【答案】C 【解析】解由函数的定义可知， 选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义， 故选C． 根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决． 本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答． 7.【答案】D 【解析】解∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D． 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 8.【答案】D 【解析】解由图象可得， 选项A、B、C中的速度v随t的变化而变化，故不符合题意， 选项D中的速度随着t的变化没有变化，即汽车做匀速运动，故选项D符合题意， 故选D． 根据题意和函数图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决． 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9.【答案】B 【解析】解∵E，F是中点， ∴EH∥BD， 同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD， ∴EH∥FG，EF∥GH， 则四边形EFGH是平行四边形． 又∵AC⊥BD，EH∥BD， ∴AC⊥EH， ∵EF∥AC， ∴EF⊥EH， ∴平行四边形EFGH是矩形． 故选B． 根据三角形的中位线定理可得EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD进而得到四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案． 本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键． 10.【答案】B 【解析】解∵点（m，n）在函数y2x1的图象上， ∴2m1n，即2m-n-1， ∴4m-2n12（2m-n）12（-1）1-1． 故选B． 先把点（m，n）代入函数y2x1求出2m-n的值，再代入所求代数式进行计算即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 11.【答案】5 【解析】解原式5． 故答案为5． 根据二次根式的基本性质进行解答即可． 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键． 12.【答案】 【解析】解∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5， ∴斜边13， 则斜边中线长是， 故答案为． 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可． 本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键． 13.【答案】 【解析】解等腰三角形的腰长y（20-x）2-10． 故答案为y-10． 等腰三角形的腰长（周长-底边长）2，把相关数值代入即可． 考查列一次函数关系式；
得到三角形底腰长的等量关系是解