2019-2020学年天津耀华中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1．已知集合，集合，（ ）． A．B．C．D． 【答案】B 【解析】解，， 故 故选B 2．下列判断正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【解析】【详解】试题分析A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；
B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；
C中函数的定义域为，，，所以是非奇非偶函数；
D中是偶函数，不是奇函数.故选C. 【考点】函数的奇偶性. 【方法点睛】 判断函数奇偶性的方法⑴定义法对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或〕函数是偶函数；
对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或函数是奇函数；
判断函数奇偶性的步骤①判断定义域是否关于原点对称；
②比较与的关系；
③下结论.⑵图象法图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；
图象关于轴对称的函数是偶函数.⑶运算法几个与函数奇偶性相关的结论①奇函数奇函数奇函数；
偶函数偶函数偶函数；
②奇函数奇函数偶函数；
奇函数偶函数奇函数；
③若为偶函数，则. 3．设函数为奇函数，则实数（ ）． A．B．C．D． 【答案】A 【解析】∵函数为奇函数， ∴， 化为， ∴，解得． 故选． 4．设，，则“”是“”的（ ） A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件. 5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A．或B． C．或D． 【答案】D 【解析】由题意得出方程的根为，且，然后将不等式变形为，解出该不等式即可. 【详解】 由于关于的不等式的解集为，则关于的方程的根为，且，，得. 不等式即，等价于，解得. 因此，不等式的解集为. 故选D. 【点睛】 本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题. 6．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是 A．n0 D．mn0 【答案】A 【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0时，在上递增，在上递减，不合题意 所以函数为单调函数时，a的范围为a ②因为，∴ 所以是奇函数，∴ 又因为为上的单调递减函数，所以恒成立， 所以恒成立， 所以 20．已知函数对一切实数x，y都有成立，且． （1）求的值． （2）求的解析式． （3）已知，设P当时，不等式恒成立；
Q当时，是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（为全集）． 【答案】（1）；
（2）；
（3） 【解析】（1）令，带入化简得到答案. （2）令，代入计算得到答案. （3）根据恒成立问题计算得到，根据单调性计算得到 ，再计算得到答案. 【详解】 （1）令，，则由已知，∴ （2）令，则，又∵∴ （3）不等式即，． 由于当时，，又恒成立， 故，对称轴， 又在上是单调函数，故有或， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力. 第 12 页 共 12 页