②函数的图像关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期为1；
④函数在上是增函数. 其中正确的命题的序号是 A. ① B.②③ C. ①④ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题本大题共4小题，每小题5分。
13. （文）函数 则的解集为________ 理由曲线，直线和轴所围成的图形的面积是 . 14．设为实数，若则的最大值是 。
15．给出下列命题 ①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
②若α、β为锐角，tanα＋β＝，tan β＝，则α＋2β＝；
③函数ycos2x-的一条对称轴是x; ④是函数ysin2x为偶函数的一个充分不必要条件. 其中真命题的序号是________． 16．九章算术“竹九节”问题现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。
2012届高三摸底模拟考试数学答题纸 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分） 已知函数， （1）求的定义域；
（2）设是第四象限的角，且，求的值. 18. （本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的最小值和最大值；
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值. 19．（本小题满分12分） 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品， 根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系 （其中为小于6的正常数） （注次品率次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润 20．（本小题满分12分） 已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12. （1）求的解析式；
（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根若存在，求出的取值范围；
若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分） 设是函数的一个极值点. （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围. 22、已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。
（1）求；
（2）求证在数列中．但不在数列中的项恰为；
（3）求数列的通项公式。
高三年级年级数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B A B A C C A C D 二、填空题 13.；
14. ；
15. ②③④；
16. 三、解答题 17．（本小题满分12分） 解（Ⅰ）依题意，有cosx0，解得xkp＋， 即的定义域为｛x|xR，且xkp＋，kZ｝---------4分 （Ⅱ）＝－2sinx＋2cosx----------7分 \＝－2sina＋2cosa 由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝-----------10分 \＝－2sina＋2cosa＝-------------12分 18. （本小题满分12分） 解（I） 3分 则的最小值是,最大值是. 6分 （II）,则, ,, , , 8分 向量与向量共线 ， 10分 由正弦定理得， ① 由余弦定理得，，即 ② 由①②解得. 12分 19. （本小题满分12分） 解（Ⅰ）当时，，------------------------2分 当时，， 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为 -------------------------------------6分 （Ⅱ）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时， 当且仅当时取等号------------------8分 所以当时，，此时 当时，由 知函数在上递增，，此时--------------------10分 综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润--------------------------12分 20．（本小题满分12分） 解（I）是二次函数，且的解集是 可设--------------------------------2分 在区间上的最大值是 由已知，得 -----------------------------4分 （II）方程等价于方程 设则 当时，是减函数；
当时，是增函数.------------------------8分 方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根.-------------------------------------------------------12分 21．（本小题满分12分） 解（Ⅰ）f x＝－[x2＋a－2x＋b－a ]e3－x, 由f 30，得 －[32＋a－23＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，---------------2分 则 f x＝[x2＋a－2x－3－2a－a ]e3－x ＝－[x2＋a－2x－3－3a ]e3－x＝－x－3x＋a1e3－x. 令f x＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点， 所以，那么a≠－4. 当a3＝x1，则 在区间（－∞，3）上，f x0，f x为增函数；
在区间（a1，＋∞）上，f x－4时，x23＝x1，则 在区间（－∞，a1）上，f x0，f x为增函数；
在区间（3，＋∞）上，f x0时，f x在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f x在区间[0，4]上的值域是[min{f 0，f 4 }，f 3]， 而f 0＝－（2a＋3）e30，f 3＝a＋6， 那么f x在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].--------------------8分 又在区间[0，4]上是增函数， 且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，-----------------10分 由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只须仅须 （a2＋）－（a＋6）0，解得0a. 故a的取值范围是（0，）.-----------------------------------------------12分 四、选考题 22. 解⑴ ；
⑵ ① 任意，设，则，即 ② 假设（矛盾），∴ ∴ 在数列中．但不在数列中的项恰为。
⑶ ， ，， ∵ ∴ 当时，依次有， ∴ 。