二元一次方程组全章复习与巩固（提高）巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（ ）. A.-1 B.2 C.1 D.0 2．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）． A．80元B．100元 C．120元D．160元 3．若5x-6y0，且xy≠0，则的值等于（ ）. A. B. C.1 D.-1 4．若方程组的解是则方程组 的解是（ ）． A． B． C． D． 5．若下列三个二元一次方程，，有公共解，那么的值应是（ ）. A.-4 B.4 C.3 D.-3 6. 甘肃白银中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为 ． A．5 B．4 C．3 D．2 7.（2015河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A．要消去y，可以将①5②2B．要消去x，可以将①3②（﹣5） C．要消去y，可以将①5②3D．要消去x，可以将①（﹣5）②2 8.三元一次方程的非负整数解的个数有（ ）． A．20001999个 B．19992000个 C．2001000个 D．2001999个 二、填空题 9．已知 的解满足，则 . 10．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 11.方程|a||b|2 的自然数解是____________ ． 12.某超市在“六一节，大促销”活动中规定一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买 支钢笔才能享受打折优惠. 13. 若xya，x-y1 同时成立，且x、y 都是正整数，则a 的值为________. 14．若 ，则____________. 15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为明文a，b对应的密文为a-2b，2ab．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 . 16.（2015永春县校级自主招生）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说“这个题目好象条件不够，不能求解”；
乙说“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________． 三、解答题 17.（2015秋郓城县期末）解方程组 （1） （2） （3）． 18.（湖南湘潭市）下列是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组集合中的方程自左向右依次记作方程组一，方程组二，方程组三，，方程组. ， ， ，， . 对应方程组的解的集合 ， ， ，， . （1）将方程组一的解填入横线上；
（2）按照方程组和它的解的变化规律，将方程组和它的解填入横线上；
（3）若方程组 的解是 ，求的值，并判定该方程组是否符合上述规律. 19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；
新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元 （2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案 20.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡. 如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少 三、解答题 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】C；
【解析】把 代入 ，得，①②得， 所以． 2. 【答案】C；
【解析】解设最多降价x元时商店老板才能出售．则可得（120）x360 解得x120． 3. 【答案】A. 4. 【答案】A；
【解析】由题意可得，解得． 5. 【答案】B；
【解析】由方程与构成方程组，解得 ， 把代入，得. 6. 【答案】A ；
【解析】解设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件， 有 ①2－②5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5． 7. 【答案】D. 【解析】利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①（﹣5）②2． 故选D. 8. 【答案】C；
【解析】当时，，分别取0，1，2，3，，1999，对应取1999，1998，，0，有2000组整数解；
同理可得当，有1999组整数解；
当时，有1998组整数解，，当时，有1组整数解．故非负整数解共有 2000＋1999＋1998＋＋1＝2001000（个）． 二、填空题 9.【答案】；
【解析】由 得 ，再代入， 得，所以 . 10.【答案】150；
【解析】设甲乙丙三种商品的单价分别为，则 ，将两式相加，可得，所以． 11.【答案】. 12.【答案】14；
【解析】设小红买支钢笔才能享受打折优惠，则 ， 解得，又为正整数， 所以． 13.【答案】a为大于或等于3的奇数；
【解析】由，解得，又为正整数，所以a为大于或等于3的奇数． 14.【答案】；
【解析】通过对原方程组的消元，可分别得出的关系式． 15．【答案】3，1；
【解析】由于本密码的解密钥匙是 明文a，b对应的密文为a-2b，2ab． 故当密文是1，7时， 得， 解得．也就是说，密文1，7分别对应明文3，1． 16．【答案】；
【解析】解由题意得 ①②两边分别乘以5得 与原方程组 对比得 ∴ 方程组的解应该为． 三、解答题 17.【解析】 解（1）， 由②得x2y4③， 将③代入①得11y﹣11， 解得y﹣1， 将y﹣1代入③得x2， 则原方程组的解是；
（2）， ②﹣①2得13y65，即y5， 将y5代入①得x2， 则原方程组的解是；
（3）， 将①代入②得4x﹣y5④， 将①代入③得y3， 将y3代入④得x2， 将x2，y3代入①得z5， 则原方程组的解是． 18.【解析】 解（1） ，①＋②得，，①－②得， ，∴ . （2）方程组为 ，其解为 . （3）把代入，得. ∴ . ∴方程组为 ，不符合上述规律. 19.【解析】 20. 【解析】 解设从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是x千米，y千米，z千米，则 答从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是1.2千米，0.6千米，1.5千米.