浙江杭州七级数学下册因式分解之十字相乘知识点练习pdf新浙教.pdf

十 字 相 乘 法 对于二次项系数为 1 的二次三项式qpxx 2 如果能把常数项 q 分解成两个因数 a b的积 并且a b为一次项系数p 那么它就可以运用公式 2 bxaxabxbax 这种分解因式的方法的特征是 拆常数项 凑一次项 公式中的 x 可以表示单项 式 也可以表示多项式 当常数项为正数时 把它分解为两个同号因数的积 因式的符号与 一次项系数的符号相同 当常数项为负数时 把它分解为两个异号因数的积 其中绝对值较 大的因数的符号与一次项系数的符号相同 一 二次项系数为 一 二次项系数为 1 的二次三项式的二次三项式 直接利用公式 2 qxpxpqxqpx 进行分解 特点 1 二次项系数是 1 2 常数项是两个数的乘积 3 一次项系数是常数项的两因数的和 思考 十字相乘有什么基本规律 例 1 分解因式 65 2 xx 分析 将 6 分成两个数相乘 且这两个数的和要等于 5 由于 6 2 3 2 3 1 6 1 6 从中可以发现只有 2 3 的分解适合 即 2 3 5 1 2 解 65 2 xx 32 32 2 xx 1 3 3 2 xx 1 2 1 3 5 因式分解之十字相乘因式分解之十字相乘 用此方法进行分解的关键 将常数项分解成两个因数的积 且这两个因数的代数和要用此方法进行分解的关键 将常数项分解成两个因数的积 且这两个因数的代数和要 等于一次项的系数 等于一次项的系数 二 二次项系数不为 二 二次项系数不为 1 的二次三项式 的二次三项式 cbxax 2 条件 1 21a aa 1 a 1 c 2 21c cc 2 a 2 c 3 1221 cacab 1221 cacab 分解结果 cbxax 2 2211 cxacxa 例 2 分解因式 10113 2 xx 分析 1 2 3 5 6 5 11 解 10113 2 xx 53 2 xx 巩固练习 巩固练习 1 因式分解 1 2 2 xx 2 152 2 yy 解 原式 x 2 x 1 解 原式 y 5 y 3 3 2410 2 xx 4 2 68xx 解 原式 x 2 x 12 解 原式 y 2 y 4 5 2 78xx 6 42 730 xx 解 原式 x 8 x 1 解 原式 x2 10 x2 3 7 2 12xx 8 273 2 xx 解 原式 x 3 x 4 解 原式 3x 1 x 2 9 31710 2 xx 10 10116 2 yy 解 原式 5x 1 2x 3 解 原式 2y 5 3y 2 11 2 376aa 12 675 2 xx 解 原式 3a 2 a 3 解 原式 5x 3 x 2 13 2 376aa 14 2 383xx 解 原式 3a 2 a 3 解 原式 3x 1 x 3 15 2 5129xx 16 2 273320 xx 解 原式 5x 3 x 3 解 原式 9x 4 3x 5 17 2 612xx 18 22 121115xxyy 解 原式 3x 4 2x 3 解 原式 3x 5y 4x 3y 19 22 14425xyxy 20 22 672xxyy 解 原式 x 16y x 9y 注意先变形 解 原式 3x 2y 2x y 21 2 4 12xyxy 22 22 12 11 2 xyxy xyxy 解 原式 x y 6 x y 2 解 原式 3 x y 2 x y 4 x y x y 5x y 5x 3y 23 2 57 1 6 1 aa 24 2 2 8 2 12abab 解 原式 3 a 1 5 2 a 1 1 解 原式 a 2b 6 a 2b 2 3a 2 2a 3 a 2b 6 a 2b 2 3a 2 2a 3 注意 注意 21 24 题用整体替换的思想再十字相乘 题用整体替换的思想再十字相乘 x y x y 2 6 x y 2 x y 3 x y 4 x y 2 a 1 1 5 2 a 2b a 2b 6 3 a 1