第一单元 第三节 一、选择题 1．已知命题p3≥3，q3＞4，则下列选项正确的是 A．p∨q为假，p∧q为假，綈p为真 B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真 C．p∨q为假，p∧q为假，綈p为假 D．p∨q为真，p∧q为假，綈p为假 【解析】 因为p真，q假．由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为假． 【答案】 D 2．精选考题威海模拟下列命题中，正确的是 A．命题“∀x∈R，x2－x≤0”的否定是“∃x∈R，x2－x≥0” B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件 C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真 D．若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为 【解析】 A中否定中不能有等号．B中命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件．D中概率计算错误．故选C. 【答案】 C 3．命题“存在x0∈R，lgx0≤0”的否定是 A．不存在x0∈R，lgx00 B．存在x0∈R，lgx0≥0 C．任意的x∈R，lgx≤0 D．任意的x∈R，lgx0 【解析】 特称命题的否定是全称命题． 【答案】 D 4．精选考题济宁模拟已知命题p∃x∈R，使sinx＝；
命题q∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论 ①命题“p∧q”是真命题；
②命题“綈p∨綈q”是假命题；
③命题“綈p∨q”是真命题；
④命题“p∧綈q”是假命题． 其中正确的是 A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③ 【解析】 由已知得，命题p为假，命题q为真，所以命题③④为真．故选C. 【答案】 C 5．精选考题辽宁高考已知a＞0，函数fx＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是 A．∃x∈R，fx≤fx0 B．∃x∈R，fx≥fx0 C．∀x∈R，fx≤fx0 D．∀x∈R，fx≥fx0 【解析】 由题意知x0＝－为函数fx图象的对称轴方程，所以fx0为函数的最小值，即对所有的实数x，都有fx≥fx0，因此∀x∈R，fx≤fx0是错误的． 【答案】 C 6．精选考题福州月考下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋10” D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题 【解析】 A中，否命题应为“若x2≠1，则x≠1”；
B中，x＝－1⇒x2－5x－6＝0，应为充分条件；
C中，命题的否定应为“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”． 【答案】 D 7．下列命题①∀x∈R，x2≥x；
②∃x∈R，x2≥x；
③4≥3；
④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”． 其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 ①中令x＝，则x2＜x，故①错；
④中“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠－1”，故④错．②③正确． 【答案】 C 二、填空题 8．命题“∃x∈R，x＝sinx”的否定是________． 【解析】 根据特称命题和全称命题及否定形式的联系，按规则写出． 【答案】 ∀x∈R，x≠sinx 9．设命题pc2＜c和命题q∀x∈R，x2＋4cx＋1＞0.若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是________． 【解析】 p由c2＜c得0＜c＜1；
q由Δ＝16c2－4＜0得－＜c＜. 要使p和q有且仅有一个成立， 实数c的取值范围为∪. 【答案】 ∪ 10．已知pxx2＋2x－m＞0，且p1是假命题，p2是真命题，则实数m的取值范围为________． 【解析】 p13－m＞0，即m＜3.p28－m＞0，即m＜8. ∵p1是假命题，p2是真命题，∴3≤m＜8. 【答案】 [3,8 三、解答题 11．写出下列命题的否定，并判断真假． 1p∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；
2q有些质数是奇数；
3r∃x∈R，|x|＞0. 【解析】 1綈p∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题． 2綈q每一个质数都不是奇数，假命题． 3綈r∀x∈R，|x|≤0，假命题． 12．设p方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；
q方程x2＋2m－2x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围． 【解析】 由得m＜－1，∴pm＜－1；
由Δ2＝4m－22－4－3m＋10＜0知－2＜m＜3， ∴q－2＜m＜3. 由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p，q一真一假． 当p真q假时，此时m≤－2；
当p假q真时，此时－1≤m＜3. ∴m的取值范围是－∞，－2]∪[－1,3