2014-2015学年山东省济南市济微中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．方程①，②2x2﹣5xyy20，③7x210，④中一元二次方程是（ ） A． ①和②B． ②和③C． ③和④D． ①和③ 2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB4，则BC的长为（ ） A． 4B． 12C． 24D． 28 3．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A． ABCD，ADBCB． ABCD，AB∥CDC． ABCD，AD∥BCD． AB∥CD，AD∥BC 4．某品牌服装原价173元，连续两次降价x后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A． 173（1x）2127B． 173（1﹣2x）127C． 173（1﹣x）2127D． 127（1x）2173 5．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是（ ） A． 2B． 3C． 4D． 4 7．如图，在直角三角形ABC中（∠C90），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ） A． 5B． 6C． 7D． 12 8．关于x的方程x22kxk﹣10的根的情况描述正确的是（ ） A． k为任何实数，方程都没有实数根 B． k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C． k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D． 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 9．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC∠DCE，则下列结论不正确的是（ ） A． S△AFD2S△EFBB． BFDF C． 四边形AECD是等腰梯形D． ∠AEB∠ADC 10．如图，菱形ABCD中，AB2，∠A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为（ ） A． 1B． C． 2D． 1 11．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） A． 48cmB． 36cmC． 24． 18cm 12．如图，菱形ABCD中，ABAC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AEBF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC120，③AHCHDH中，正确的是（ ） A． ①②④B． ①②③C． ②③④D． ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.） 13．若x2是关于x的方程x2﹣x﹣a250的一个根，则a的值为 ． 14．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣20的两个实数根，则x123x1x2x22的值为 ． 15．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条． 16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD6，BC16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；
点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 17．如图，已知菱形ABCD的对角线AC2，∠BAD60，BD边上有2013个不同的点p1，p2，，p2013，过pi（i1，2，，2013）作PiEi⊥AB于Ei，PiFi⊥AD于Fi，则P1E1P1F1P2E2P2F2P2013E2013P2013F2013的值为 ． 18．如图，在▱ABCD中，AB3，AD4，∠ABC60，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．解方程 （1）x2﹣2x﹣10． （2）． 20．小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；
如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗若公平，请说明理由；
若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 21．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；
以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株 22．如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米 23．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F． （1）求证△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC2∠D，连接AC、BE，求证四边形ABEC是矩形． 24．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G． （1）求证DE∥BF；
（2）若∠G90，求证四边形DEBF是菱形． 25．已知Rt△ABC中，∠C90，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D． （1）如图1，若CACB，则∠D 度；
（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG2，DG4，求BH的长． 26．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 2）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE．求证CECF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE45，请你利用（1）的结论证明GEBEGD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B90，ABBC，E是AB上一点，且∠DCE45，BE4，DE10，求直角梯形ABCD的面积． 2014-2015学年山东省济南市济微中学八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．方程①，②2x2﹣5xyy20，③7x210，④中一元二次方程是（ ） A． ①和②B． ②和③C． ③和④D． ①和③ 考点一元二次方程的定义． 分析本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件 （1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 解答解①不是整式方程，故错误；
②含有2个未知数，故错误；
③正确；
④正确． 则是一元二次方程的是③④．故选C． 点评一元二次方程必须满足四个条件首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0． 2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB4，则BC的长为（ ） A． 4B． 12C． 24D． 28 考点平行四边形的性质． 分析根据平行四边形的性质得到ABCD，ADBC，根据2（ABBC）32，即可求出答案． 解答解∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，ADBC， ∵平行四边形ABCD的周长是32， ∴2（ABBC）32， ∴BC12． 故选B． 点评本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键． 3．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A． ABCD，ADBCB． ABCD，AB∥CDC． ABCD，AD∥BCD． AB∥CD，AD∥BC 考点平行四边形的判定． 分析A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形． 解答解根据平行四边形的判定A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件， 故选C． 点评平行四边形的五种判定方法分别是（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4．某品牌服装原价173元，连续两次降价x后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A． 173（1x）2127B． 173（1﹣2x）127C． 173（1﹣x）2127D． 127（1x）2173 考点由实际问题抽象出一元二次方程． 专题增长率问题． 分析根据降价后的价格原价（1﹣降低的百分率），本题可先用173（1﹣x）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程． 解答解当商品第一次降价x时，其售价为173﹣173x173（1﹣x）；
当商品第二次降价x后，其售价为173（1﹣x）﹣173（1﹣x）x173（1﹣x）2． ∴173（1﹣x）2127． 故选C． 点评本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．