由 ，解得 ，代入直线，得。
6．【2019年上海市普陀区高三高考三模】已知函数是偶函数，且，则______. 【答案】5. 【解析】 因为是偶函数， 所以设， 则， 即， 因为，所以， 即， 故答案是5. 7．【上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研】若，且，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 根据题意，由于，且， 那么可知1＝2x＋y≥2, ∴xy≤, 因此答案为. 8．【2019年上海市控江中学高三三模】等差数列中，，则其前12项之和的值为______ 【答案】 【解析】 ∵等差数列{an}中，a3a10＝25， ∴其前12项之和S126（a3a10）＝625＝150． 故答案为150． 9．【2019年上海市青浦中学高三下学期3月月考】设椭圆 的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是______． 【答案】 【解析】 ∵点Q（c，）在椭圆的内部，∴，⇒2b2＞a2⇒a2＞2c2． |PF1||PQ|2a﹣|PF2||PQ| 又因为﹣|QF2||PQ|≤|PQ|﹣|PF2|≤|QF2|，且|QF2|， 要|PF1||PQ|＜5|F1F2|恒成立，即2a﹣|PF2||PQ|≤2a＜52c, ，，则椭圆离心率的取值范围是． 故答案为 10．【上海市格致中学2019-2020学年高三上学期期中】袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________. 【答案】 【解析】 袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球， 基本事件总数n126， 其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球， 所以包含的基本事件个数m72， ∴其中三种颜色的球都有的概率是p． 故答案为． 11．【上海市西南位育中学2019-2020学年高三上学期期中】设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____. 【答案】. 【解析】 当时，即 又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可. 当时，函数与的图象有个交点；
当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；
当过点时，函数与的图象有个交点，此时，得. 综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为. 12．【2019年上海市复旦附中高三5月模拟】已知是满足下列性质的一个排列（，），性质排列有且只有一个（），则满足性质的所有数列的个数________ 【答案】 【解析】 考虑和之间的关系，为此考虑两种情况下的 第一种为1到符合性质排列，不妨设，此时要么放在末尾要么放在和之间，这一共有 种情况；
第二种为1到不符合性质T排列，此时若想插入数使得序列满足性质，则前个数只能递增排列，然后插入，有种情况；
故 设 易知 故答案为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．【2019年上海市崇明区二模】如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（ ） A．圆的一部分B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分 【答案】B 【解析】 以线段所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系， 设是运动轨迹上任一点，且，则， 所以，， 所以，即，即且， 所以点的运动轨迹为椭圆的一部分，故选B． 14．【上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考】设表示三条直线,表示是三个平面,给出下列四个命题 ①若则②若是在内的射影,则 ③若则④若则 其中真命题为（ ） A.①②B.①②③C.②③④D.①③④ 【答案】A 【解析】 对于①，因为由线面垂直的性质定理可得故①正确；
对于②，因为是在内的射影, 由三垂线定理可得故②正确；
对于③，若则或；
故③错误；
对于④，若，则与可能平行，也可能相交，如正方体中共顶点的三个面；
故④错误；
故选A 15．【上海市第四中学2019-2020学年高三上学期期中】已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则公比q的取值范围是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 当时，；
当时，；
当时， ；
综上 故选B 16．【2019年上海市高考压轴卷】定义若整数满足，称为离实数最近的整数，记作．给出函数的四个命题 ①函数的定义域为，值域为；
②函数是周期函数，最小正周期为；
③函数在上是增函数；
④函数的图象关于直线对称. 其中所有的正确命题的序号为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 ∵①中，显然 的定义域为R,由题意知，，则得到，故①错误；
②中，由题意知,所以的最小正周期为1，，故②正确；
③中，由于,则得为分段函数，且在上是增函数，，故命题③正确；
④中，由题意得， 所以函数yf（x）的图象关于直线x（k∈Z）不对称，故命题④错误；
由此可选择②③， 故选B. 三. 解答题（本大题共5题，共141414161876分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．【上海市金山中学2018-2019学年高三下学期3月月考】如图,在直三棱柱中,∠ACB90,M为线段AB的中点,N为线段的点，且 1求三棱锥的体积；
2求直线CN与底面ABC所成角的大小结果用反三角表示. 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）利用等体积法求得 （2）以方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系，如图 可设底面ABC的法向量为，，，，设，由可得，其中，，由得，则，设直线CN与底面ABC所成角的大小为，则，则 18．【上海市宝山区吴淞中学2019-2020学年高三上学期开学考】已知函数. （1）当时，求的定义域；
（2）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（-∞，-0）∪（2,∞）；
（2） 【解析】 （1）当时，，则，故或， 所以函数的定义域为或。
（2），， 由得，即，令， 则，当时，恒成立， 故实数的取值范围为 19．【上海市第二中学2019-2020学年高三上学期期中】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本为万元． （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台 （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图）．经实验知，每台机器人的日平均分拣量为，（单位件）．已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几 【答案】（1）300台；
（2）. 【解析】 解（1）由总成本万元， 可得每台机器人的平均成本 ． 当且仅当，即时，上式等号成立． ∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台；
（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量， 当时，300台机器人的日平均分拣量为， ∴当时，日平均分拣量有最大值144000． 当时，日平均分拣量为480300＝144000． ∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件． 若传统人工分拣144000件，则需要人数为人． ∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少． 20．【上海市宝山区吴淞中学2019-2020学年高三上学期开学考】已知椭圆，是它的上顶点，点*各不相同且均在椭圆上. （1）若恰为椭圆长轴的两个端点，求的面积；
（2）若，求证直线过一定点；
（3）若，的外接圆半径为，求的值. 【答案】（1）2（2）证明见解析（3） 【解析】 （1）由题意，椭圆，可得， 故的面积为. （2）根椐对称性，定点必在轴上，利用特殊值可计算得定点为， 设，，， 联立方程组，整理得， 可得， 因为，所，即， 可得， 即， 可得，又因为，所以， 所以，可得必过定点. （3）易知是等腰三角形，外接圆圆心在轴上， 由题意得， 线段的中垂线为 故外接圆圆心的纵坐标为，所以， 所以. 21．【2019年上海市格致中学高三上学期第一次检测】已知常数，数列满足，. 1若，，求的值；
2在1的条件下，求数列的前项和；
3若数列中存在三项，，且依次成等差数列,求的取值范围. 【答案】1；
2，；
（3）. 【解析】 （1）因为，， 所以， 因此，， ；
（2）因为，， 所以，当时，，从而， 于是有；
当时，；
当时，， 所以，即，；
（3）因为， 所以，即数列是递增数列， ①当时，有，于是有， 从而， 所以， 若数列中存在三项，，且依次成等差数列， 则有，即， 因为，所以， 所以不成立，因此此时数列中不存在三项，，且依次成等差数列；
②当时，有， 此时， 于是当时，，从而， 所以， 若数列中存在三项，，且依次成等差数列， 则有，同①可知，于是有， 因为，所以， 因为是整数，所以， 于是，即与矛盾， 故此时数列中不存在三项，，且依次成等差数列；
③当时，有，， 于是， ， 此时数列中存在三项，，且依次成等差数列， 综上，.