2020高考数学总复习,第七单元,第二节,平面向量基本定理及坐标表示练习（通用）

第七单元 第二节 一、选择题 1．设平面向量a＝3,5，b＝－2,1，则a－2b＝ A．6,3 B．7,3 C．2,1 D．7,2 【解析】 a－2b＝3,5－2－2,1＝7,3． 【答案】 B 2．已知向量a＝4,2，b＝x,3，且a∥b，则x等于 A．9 B．6 C．5 D．3 【解析】 由a∥b的充要条件得43－2x＝0，∴x＝6. 【答案】 B 3．若已知e1、e2是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 A．e1与－e2 B．3e1与2e2 C．e1＋e2与e1－e2 D．e1与2e1 【解析】 e1与2e1共线，故不能作为基底． 【答案】 D 4．已知a＝－1，－2，b＝2，－3，当ka＋b与a＋2b平行时，k的值为 A. B．－ C．－ D. 【解析】 已知a＝－1，－2，b＝2，－3得， ka＋b＝2－k，－3－2k，a＋2b＝3，－8． ∵ka＋b∥a＋2b，∴＝，解得k＝. 【答案】 D 5．已知向量a，b不共线，c＝ka＋bk∈R，d＝a－b，如果c∥d，那么 A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 【解析】 ∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λa－b， ∴∴k＝λ＝－1，故选D. 【答案】 D 6．设A，B，C，D四点坐标依次是－1,0，0,2，4,3，3,1，则四边形ABCD为 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【解析】 A＝1,2＝D，B＝4,1，所以四边形ABCD为平行四边形． 【答案】 D 7．已知向量a＝1－sinθ，1，b＝，若a∥b，则锐角θ等于 A．30 B．45 C．60 D．75 【解析】 ∵a∥b，∴1－sinθ1＋sinθ－1＝0，即cos2θ＝，∵θ为锐角，∴θ＝45. 【答案】 B 二、填空题 8．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A－2,0，B6,8，C8,6，则D点的坐标为________． 【解析】 设D点的坐标为x，y，由题意知B＝A，即2，－2＝x＋2，y，所以x＝0，y＝－2，所以D点坐标为0，－2． 【答案】 0，－2 9．已知四边形ABCD的顶点A0,2、B－1，－2、C3,1，且B＝2，则顶点D的坐标为________． 【解析】 ∵A0,2，B－1，－2，C3,1， ∴B＝3,1－－1，－2＝4,3． 设Dx，y，则A＝x，y－2，∵B＝2A， ∴4,3＝2x,2y－4，∴x＝2，y＝. 故D点坐标为. 【答案】 10．精选考题衡阳联考已知向量a＝2,3，b＝－1,2，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________. 【解析】 ma＋nb＝2m,3m＋－n,2n＝2m－n,3m＋2n，a－2b＝2,3－－2,4＝4，－1． 由于ma＋nb与a－2b共线，则有＝， ∴n－2m＝12m＋8n，∴＝－. 【答案】 － 三、解答题 11．如图，四边形ABCD中，AC＝6，AB＝2，AD＝1，∠BAC＝30，AD⊥AC，以向量A和A为基底，表示向量A. 【解析】 过点C作AD的平行线交AB的延长线于B1，作AB的平行线交AD的延长线于D1，如图在Rt△ACB1中，∵AC＝6，∠B1AC＝30，∴AB1＝4. ∴A1＝2A. 在Rt△ACD1中，AD1＝2， ∴A1＝2A. ∴A＝A1＋A1 ＝2A＋2A， 即A＝2A＋2A. 12．已知点A2,3，B5,4，C7,10，若A＝A＋λλ∈R，试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上点P在第三象限内 【解析】 设点P的坐标为x，y，则 A＝x，y－2,3＝x－2，y－3． A＋λ＝3,1＋λ5,7＝3＋5λ，1＋7λ． ∵A＝A＋λ，∴x－2，y－3＝3＋5λ，1＋7λ， ∴解得 ∴P点的坐标为5＋5λ，4＋7λ． 1若点P在第一、三象限的角平分线上， 则5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝. 2若点P在第三象限内，则即 ∴λ＜－1，即λ＜－1时，点P在第三象限内．