一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个答案是正确的，每小题5分，共60分。） 1、已知-1,a,b,-4,成等差数列，-1,c,d,e,-4成等比数列，则 A．B．C．D． 2、若函数 ，则函数的图象可以是 3、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 4、若偶函数在区间[-1，0]上是减函数，，是锐角三角形的两个内角，且≠，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 5、（理）的值等于 A．0 B.－3 C.－1 D.3 （文）设，则的值是 A. B. C. D. 6、已知fx是R上的偶函数，且fx2 fx1, fx0恒成立，则f119 A.1 B.–1 C.0 D.0.5 7、等差数列中共有项，其中奇数项之和为90，偶数项的和为72，且 则该数列的公差为 A．3 B.－3 C.－2 D.－1 8、理）已知函数在点处连续，则 A．B．C．D． 文 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A．-1＜a＜2 B．-3＜a＜6 C．a＜-1或a＞2 D. a＜-3或a＞6． 9、已知我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“Windays数”，则在区间（1，2020）内的所有Windays数的和为 A．1024 B．2020 C．2026 D．2048 10、数列的前100项的和等于 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11、（理）设定义域、值域均为的函数的反函数为，且，则的值为 A．2 B．0 C．－2 D． （文）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 12、（理）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且则不等式的解集是 A．B． C．D． （文）对任意的，函数的值总是正数，则的取值范围是 A． B．或 C． D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、不等式的解集是 14、若数列满足，则_______ 15、已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且。（为非零常数）则的值为 ＿＿ 16、数列的前n项的乘积，则的前5项的和是 三、解答题（本大题6小题，共76分） ▲17、（本小题满分12分） 已知，，3]．解不等式f（x）＞＋． ▲18、本题满分12分 （理）数列{an}满足a17,a98,且对任何n≥3，an，求a2. （文）本题满分12分在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且， ▲ 19、本题满分12分 已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根若存在，求出的取值范围；
若不存在，说明理由。
▲20、本题满分12分 （理）设二次函数，对于任意恒有，． （1）求证且． （2）若函数的最大值为8，求的值． （文）已知函数在区间上的最小值是5，求的值． ▲21、本题满分12分 （理）函数在处的切线方程为都在直线上,数列的前＞0且. 1试判断是否存在自然数M,使≤M恒成立,若存在,求出相应的M的最小值;若不存在,请说明理由. 2是否存在自然数N，使得当＞N时，＞恒成立，若存在，求出相应的N的最小值，若不存在，请说明理由。
（3）若≥2,试比较的大小，说明理由。
（文）已知数列满足且对一切有， （1）求证对一切有 （2）求数列的通项公式 （3）求证 ▲22、本题满分14分 理设函数 1求函数的单调区间; 2当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围; 3关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围. 文已知函数fxx4-4x3ax2-1在区间[0，1]单调递增，在区间[1,2单调递减， 1求a的值；
2若点Ax0,fx0在函数fx的图象上，求证点A关于直线x1的对称点B也在函数fx的图象上；
3是否存在实数b，使得函数gxbx2-1的图象与函数fx的图象恰有3个交点， 若存在，请求出实数b的值；
若不存在，试说明理由. [参考答案] 一、选择题每小题5分，共60分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 理科 C A A B C A B C C A B D 文科 C A A B A A B D C A B B 二、填空题每小题4分，共16分。
13、 14、2- 15、0 16、 三、解答题共76分，请阅卷教师注意学生的解答步骤，分步给分。
▲17、设t＝x-1，得，． 将上式代入得，（）． ∴ ，（）．3分 令，得． 由于，∴ ．． ∴ ，．6分 f（x）与的公共定义域为[-1，2]． 原不等式等价于8分 ∴ ∴ ．∴ 不等式解集为12分 ▲18、（理）由n≥3，an，得n-1ana1a2a3an-1① 从而nan1a1a2a3an-1an② 4分 ②-①得nan1-n-1anan ,整理得an1ann≥3 8分 ∴a3a98 10分 而a3 , ∴a22a3-a128-79. 12分 （文） ∵cos（BC）－cosA， ∴4cos2A－4cosA10， ∴（2cosA－1）20，即cosA0.5. ∴A60. 6分 （2）∵a2b2c2－2bccosAb2c2－bc（bc）2－3bc， 12分 ▲19、（1）是二次函数，且的解集是 可设 2分 在区间上的最大值是 4分 由已知，得 6分 （2）方程等价于方程 设则 8分 当时，是减函数；
当时，是增函数。
10分 方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根， 所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。
12分 ▲20、（理）（1）由题可得当时，恒成立；
当时， 恒成立。2分 所以，，且（），4分 所以，，，即。6分 （2） 函数的最大值为8当时，函数的最大值为8. 8分 因为bc -1且c≥3，所以b≤-4, 所以在［－1，1］上单调递减，10分 所以，。所以。代入bc-1解得 12分 （文科） 2分 1当时，，解得，不满足，舍去。
2当时，在上单调递减，所以，。解之得，不合题意，舍去，所以，；
3当时，在上单调递增，所以，解之得（舍去）或－1。
（每个分类3分） 综上，当或－1时，在上的最小值是5． 12分 ▲21、（理）（1）’-2过点（1，13）的切线方程 ∴an15-2n,由an15-2n≥0（n∈N）得n≤7,故当n7时，Sn取得最大值49。故存在自然数M，使得Sn≤M恒成立，相应的M的最小值为49。
（4分） （2）由已知得bna15-2n 令 而函数在和 （n∈N）上均递减， 且g1故当n≥8时，＞恒成立。
∴存在自然数N，使得n＞N时＞恒成立。相应的N的最小值为7也可以利用差值大于零或令导数大于零求出相应的N。
（8分） （3）∵ ∴Tn 而＞0 得＜或＞。
（10分） 故≥2的前提下，当≠8，且≠9时，Tn＞-；
当8或9时，Tn＜-；
（12分） （文）（1）由 得 相减得 4分 （2）由（1）知 得（≥2） 又时，由 为等差数列且 8分 （3） 12分 ▲22、理1函数定义域为, 由得 由得 则递增区间是递减区间是------------4分 2由 得. 由（1）知, 在上递减,在上递增.-- -----------6分 又. 时, 故时,不等式恒成立.-------------------------8分 3方程 即. 记,. 由得 由得 在上递减,在上递增. --------------------------10分 为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有 { 解得. --------14分 文1由函数fxx4-4x3ax2-1在区间[0,1]单调递增，在区间[1,2单调递减， ------------------------------4分 ∴A关于直线x1的对称点B也在函数f（x）的图象上----------9分 3函数gxbx2-1的图象与函数fx的图象恰有3个交点，等价于方程 ∵x0是其中一个根,∴方程x4-4x34-bx20有两个非零不等实根 -------------------14分