2019年湖北省武汉市九年级调考数学模拟试卷 一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．方程x2＝4的解是（ ） A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝2D．没有实数根 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．袋中有形状、大小、质地完全一样的3个红球和2个白球，下列说法正确的是（ ） A．从中随机抽出一个球，一定是红球 B．从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率一样大 C．从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为 D．从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是 4．抛物线y＝（x﹣2）23的顶点坐标是（ ） A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3） 5．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ） A．B．C．D． 6．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝20，则∠B的度数是（ ） A．20B．25C．30D．35 7．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离B．相切C．相交D．无法判断 8．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（ ） A．100cmB． cmC．10． cm 9．抛物线y＝ax2﹣4ax4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1x2＜4，则下列判断正确的是（ ） A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n 10．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） A．B． C．D． 二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．已知平面直角坐标系上的三个点D（0，0），A（﹣1，1），B（﹣1，0）．将△ABD绕点D旋转180，则点A、B的对应点A、B的坐标分别是A1 ，B1 12．如图，在33的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从A，B，C，D，E，F五个点中任意取一点，以所取点及G、E为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是 ． 13．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为 ． 14．将抛物线y＝x22x向右平移1个单位后的解析式为 ． 15．如图，⊙P的半径为10， A、B是圆上任意两点，且AB＝12，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为 ． 16．已知抛物线y＝x22kx﹣6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝2的两侧，则k的取值范围是 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）已知关于x的方程x22kxk2﹣1＝0． （1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）如果方程有一个根为3，试求2k212k2019的值． 18．（8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6 （1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率 （2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知线段OA，点A（3，4）． （1）将线段OA绕点O逆时针旋转90得到OA，画出线段OA． （2）直接写出点A的坐标． 20．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少． 21．（8分）AE为⊙O的直径，D为的中点，过E点的切线交AD的延长线于F． （1）求证∠AEB＝2∠F；
（2）若AD＝2，DF＝4，求BE的长． 22．（10分）某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗5，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用 （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本 （2）在销售过科中，商店发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系m＝﹣10 x120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大 （3）该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销侮价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围． 23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，∠MPN的度数是 ；
（2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围． 24．（12分）抛物线y＝ax2bx﹣3（a≠0）与直线y＝kxc（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）求出C、D两点的坐标 （3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标． 参考答案 一．选择题 1．解∵x2＝4， ∴x＝2， 故选C． 2．解第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个， 故选B． 3．解A．从中随机抽出一个球，不一定是红球，故此选项不合题意；
B．从袋中抽出一个球后，再从袋中抽出一个球，出现红球或白球的概率不相同，故此选项不合题意；
C．从袋中随机抽出2个球，出现都是红球的概率为，故此选项不合题意；
D．从袋中抽出2个球，出现颜色不同的球的概率是，故此选项符合题意；
故选D． 4．解y＝（x﹣2）23是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选A． 5．解∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是；
故选B． 6．解连接AC， 根据切线的性质定理得AB⊥AP， ∴∠AOP＝70， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝55；
∵AB是直径， ∴∠ACB＝90， ∴∠B＝35． 故选D． 7．解∵x2﹣3x﹣4＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝4， ∵⊙O的半径为一元二次方程3x﹣4＝0的根， ∴r＝，4， ∵d＞r ∴直线l与⊙O的位置关系是相离， 故选A． 8．解设母线长为R，圆锥的侧面积＝＝10π， ∴R＝10cm 故选C． 9．解∵y＝ax2﹣4ax4a﹣1＝a（x﹣2）2﹣1， ∴此抛物线对称轴为x＝2， ∵抛物线y＝ax2﹣4ax4a﹣1与x轴交于A，B两点， ∴当ax2﹣4ax4a﹣1＝0时，△＝（﹣4a）2﹣4a（4a﹣1）＞0，得a＞0， ∵x1＜2＜x2，x1x2＜4， ∴2﹣x1＞x2﹣2， ∴m＞n， 故选C． 10．【解答】解作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M． 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．解旋转180后，各对应点将关于原点对称， ∴A1（1，﹣1），B1（1，0）． 12．解∵从A，B，C，D，E，F五个点中任意取一点共有5种情况，其中G、E、F；
G、E、A两种取法，可使这三定组成等腰三角形， ∴所画三角形时等腰三角形的概率是， 故答案为． 13．解设镜框的宽度为xcm， 依题意，得2110＝4[（212x）（102x）﹣2110]， 整理，得8x2124x﹣105＝0． 故答案为8x2124x﹣105＝0． 14．解∵y＝x22x＝（x1）2﹣1， ∴抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）， 将抛物线y＝x22x向右平移1个单位后的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴所得新抛物线的函数解析式是y＝x2﹣1． 故答案为y＝x2﹣1． 15．解连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，如图所示． ∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB， ∴AE＝BE＝AB＝6， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAE＝∠ADF＝∠DFE＝90， ∴四边形AEFD是矩形， ∴DF＝AE＝6， ∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环． ∴S＝πPD2﹣πPF2＝π（PD2﹣PF2）＝πDF2＝36π， 故答案为36π． 16．解∵y＝x22kx﹣6与x轴有两个交点，两个交点分别在直线x＝2的两侧， ∴当x＝2时，y＜0． ∴44k﹣6＜0 解得k＜；
∴k的取值范围是k， 故答案为k． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．解（1）∵△＝（2k）2﹣41（k2﹣1） ＝4k2﹣4k24 ＝4＞0， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）把x＝3代入x22kxk2﹣1＝0得96kk2﹣1＝0， ∴k26k＝﹣8， ∴2k212k2019＝2（k26k）2019＝﹣162019＝2003． 18．解（1）依题意列表如下 1 2 3 4 5 6 1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1 2 1，2 3，2 4，2 5，2 6，2 3 1，3 2，3 4，3 5，3 6，3 4 1，4 2，4 3，4 5，4 6，4 5 1，5 2，5 3，5 4，5 6，5 6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个， 所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝；
（2）画树形图得 随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率＝＝． 19．解（1）如图，线段OA为所作；
′ （2）点A的坐标为（﹣4