（B）；
（C）；
（D）；
（E）以上结论均不正确。
[点拨]分子是等比数列，分母是等差数列。
解。选（C）。
2.王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一部分资金，若从股市抽回10，从基金抽回5 ，则其总投资额减少8，若从股市抽回15，从基金抽回10 ，则其总投资额减少130万元，其总投资额为（）。
（A）1000万元；
（B）1500万元；
（C）2000万元；
（D）2500万元；
（E）3000万元。
[点拨]二元一次方程组求解。
解设投入股市和基金分别为万元和万元，依题意成立 ，解出，选（A）。
3. 某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节约15，则平均每次节约（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）以上结论均不正确。
[点拨] 平均每次问题导出一元二次方程。
解设原来用锌量为，平均每次节约，依题意成立 ，解出。选（C）。
4.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是53，二等品件数和不合格品件数的比是 41， 则该产品的不合格率为（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）。
[点拨]设最小的不合格品件数为，则二等品件数，一等品件数。
解不合格率，选（C）。
5. 完成某项任务，甲单独做需要4天，乙单独做需要6天，丙单独做需要8天，现甲、乙、丙依次一日一轮地工作，则完成该项任务共需的天数为（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）。
[点拨] 甲、乙、丙一天完成总工作量的、、。
解，，选（B）。
6.一元二次函数的最大值为（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）。
[点拨] 利用一元二次函数性质。
解。选（E）。
7.有5人参加3项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有（）。
（A）243种；
（B）125种；
（C）81种；
（D）60种；
（E）以上结论均不正确。
[点拨]注意不同的人可以报同一项。
解。选（A）。
8. 若方程的一个根是另一个根的两倍，则应满足 （A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）以上结论均不正确。
[点拨]利用韦达定理。
解依题意可设方程的两个根为和，则 ，，。选（B）。
9.设，则下列结论正确的是（）。
（A）没有最小值；
（B）只有一个使取到最小值；
（C）有无穷多个使取到最大值；
（D）有无穷多个使取到最小值；
（E）以上结论均不正确。
[点拨] 是分段函数，显然只能考虑取到最小值。
解，选（D）。
10.的解集是（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）以上结论均不正确。
[点拨]一般的解集是互不相邻的两个区间；
的解集是一个区间。
解。选（D）。
11.已知等差数列中，则（）。
（A）64；
（B）81；
（C）128；
（D）192；
（E）188。
[点拨] 等差数列性质。
解。选（D）。
12. 点关于直线的对称点是（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）。
[点拨]已知点关于一条直线的对称点满足两个性质（1）已知点与对称点的中点在直线；
（2）已知点与对称点确定的直线与原来的直线正交。
解设对称点的坐标为，则 。选（C）。
13.若多项式能被整除，则实数（）。
（A）0；
（B）1；
（C）0或1；
（D）2或-1；
（E）2或1。
[点拨] 是多项式的根。
解。选（E）。
14. 圆与轴的两个交点是（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）。
[点拨] 轴就是，自然排除（C），（E）。。
解，选（D）。
15. 已知正方形四条边与圆内切，而正方形是圆的内接正方形。已知正方形的面积为1，则正方形的面积为（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）。
[点拨]外接正方形的边长是内接圆的直径，圆的直径是圆内接正方形的对角线长。
解正方形的边长为1，其内接圆的直径为1；
正方形的边长满足，所以正方形的面积为。选（B）。
又此题中，若正方形的面积为，则正方形的面积为何 二.条件充分性判断（第小题，每小题2分，共30分，要求 判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题目所陈述的结论，、、、、五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑） （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分 （E）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分 16. 是一个整数。
（1）若，其中为非负整数，且是一个整数；
（2）若，其中为非负整数，且是一个整数。
[点拨]考察有理数性质。
解（1），若不是整数，则不是整数，矛盾，所以条件充分；
（2）令 ，不是整数。选（A）。
17. 三个实数的算术平均数为4。
（1）的算术平均数为4；
（2）为的等差中项，且。
[点拨] 。
解（1），不充分；
（2），充分。选（B）。
18. 方程有实根。
（1）；
（2）。
[点拨]分式方程，注意分母不为零。
解，解出 （1）则，不充分；
（2）则，不充分；
（1）结合（2）得到，充分。选（C）。
19. 。
（1）；
（2） [点拨]不等式左侧大于1。
解（1）此时，不充分；
（2） ，即时，自然满足。选（B）。
20. 三角形的面积保持不变。
（1）底边增加2厘米，上的高减少2厘米；
（2）底边扩大了一倍，上的高减少了50。
[点拨]简单的三角形面积公式。
解记上的高为。
（1），如，则改变后的三角形面积减少，不充分；
（2），充分。选（B）。
21.。
（1）数列的通项公式是；
（2）数列的通项公式是 [点拨]前一个数列是等差数列；
后一个数列是等比数列。
解（1）公差是30，，显然不充分；
（2）公比是2，。充分，选（B）。
22. 从含有2件次品，件正品的件产品中随机抽查2件，其中恰有1件次品的概率为。
（1）；
（2）。
[点拨]，依次验证。
解（1）；
（2）。选（B）。
23.如下图P252所示，正方形的面积为1。
（1）所在的直线方程为；
（2）所在的直线方程为。
[点拨]关键找出正方形的边长。
解（1）令，则，平行于轴，令，， 所以，充分；
（2）令，则，令，，计算得，不充分。
选（A）。
24. 一满杯酒容积为升。
（1）瓶中有升酒，再倒入1满杯酒可使瓶中的酒增至升；
（2）瓶中有升酒，再从瓶中倒满2满杯酒可使可使瓶中的酒减至升。
[点拨]分数计算。
解（1），条件充分；
（2），条件充分。选（D）。
25. 管径相同的三条不同管道甲、乙、丙同时向某基地容积为1000立方米的油罐供油。丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大。
（1）甲、乙同时供油10天可灌满油罐；
（2）乙、丙同时供油5天可灌满油罐。
[点拨] 乙管道的供油速度固定。
解显然单独均不充分，但联合充分。选（C）。
26. 鸡肉的价格高于牛肉的价格。
（1）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高30；
（2）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的质量比一袋牛肉重25。
[点拨]（1）不知袋装重量，（2）不知袋装价格。
解显然单独均不充分，但联合后，设一袋牛肉重，价格为充分，则，充分。选（C）。
27. 。
（1）若和都是正整数，且；
（2）若和都是正整数，且。
[点拨]用代入法简单。
解（1）取，则不成立；
（2）取，则亦不成立。联合也不成立。选（E）。
28. 。
（1）为实数，；
（2）为实数，。
[点拨]题干的等价性命题就是。
解（1），充分；
（2），不充分。
选（A）。
29. 若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则没有遇到红灯的概率为。
（1）他在每一个路口遇到红灯的概率都是；
（2）他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立。
[点拨]必须联合，没有事件相互独立的条件就不是贝努里概型。
解。选（C）。
30.方程无根。
（1）；
（2）。
[点拨] 方程是有根的，如就是根。要求无根则只能在特定的区域。
解（1），有根，不充分；
（2），无根。充分，选（B）。
2008年全国攻读工商管理硕士学位研究生 入学考试综合能力数学真题 一.问题求解（第小题，每小题3分，共45分，下例每题给 出、、、、五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑） 1.（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）以上都不对。
[点拨]利用乘法公式。
解 。选（D）。
2. 若的三边为，且满足，则为（）。
（A）等腰三角形；
（B）直角三角形；
（C）等边三角形；
（D）等腰直角三角形；
（E）以上都不是。
[点拨]考察乘法公式。
解 所以。选（C）。
3. 是以为边长的正方形，是以的四边中点为顶点的正方形，是以的四边中点为顶点的正方形，是以的四边中点为顶点的正方形，则的面积是（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E） 。
[点拨]后一正方形的顶点是前一正方形四边的中点，若将前一正方形等分为4，则易见后一正方形的面积为前一正方形面积的一半。
解。选（E）。
4. 某单位有90人，其中65人参加外语培训，72人参加计算机培训。已知参加外语培训而未参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而未参加外语培训的人数是（）。
（A）5；
（B）8；
（C）10；
（D）12；
（E）15。
[点拨]求出两项培训均参加的人数是关键。
解两项培训均参加的人数为65-857，则参加计算机培训而未参加外语培训的人数是72-5715。选（E）。
5. 方程的两根分别为等腰三角形的腰和底，则该三角形的面积是（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）；
（E）。
[点拨]综合了方程求根和三角形面积公式。
解，所以，，。
。选（C）。
6. 一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上,若规定向东为正向,向西为负向,且知该车的行使的公里数依次为-10,6,5, -8,9,-15,12,则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是. （A）在首次出发地的东面1公里处；
（B）在首次出发地的西面1公里处；
（C）在首次出发地的东面2公里处；
（D）在首次出发地的西面2公里处；
（E）仍在首次出发地。
[点拨]几个数字加起来看。
解-1065-89-1512-1，选（B）。
7.如右图（P247）所示长方形中的，。以和分别为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）（E）以上都不是。
[点拨]先找能将阴影部分包含的最大已知区域，再依次减去空白部分的面积。
解从点向作垂线交于，则。
。选（D）。
8. 若用浓度为30和20的甲乙两种食盐溶液配成浓度为24的食盐溶液500克，则甲乙两种食盐溶液各取（）克。
（A）180，320；
（B）185，315；
（C）190，310