②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
③过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角；
④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形 Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3 7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体的侧视图（或称左视图）为（ ） E F D I A H G B C E F D A B C 截后图 图1 图2 B E A． B E B． B E C． B E D． 8．下列命题中正确的个数是（ ） 若直线上有无数个点不在平面内，则． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行． 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A．Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3 9．已知正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影在底面中心）的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A．B．C．D． 10．已知平面， 是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为（ ） Ａ．24Ｂ．14Ｃ．Ｄ．20 11．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A． B． C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线所成的角为定值 12．连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦 的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面 上运动，有下列四个命题 ①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点 ③的最大值为5 ④的最小值为1 其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为 14．如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 [来源，,,网]①与平行；
②与是异面直线；
③与成角；
以上四个命题中，正确命题的序号是 15．如图，设正三棱锥的侧棱长为， ，，分别是，上的点， 则周长的最小值为 ． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的 正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题 ①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 ②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 ③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 ④若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 班级______________ 姓名_______________ 考号______________ 密 封 线 内 不 得 答 题 四川省双流县中学2020级数学第一次月考试题 答题卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． ；
14． ；
15． ；
16． . 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分12分）画出右图的三视图（尺寸不做严格要求，作图必须规范） 正视图 侧视图 正视方向 俯视图 18．（本题满分12分）将圆心角为1200，面积为的扇形，作为圆锥的侧面， 1）求圆锥的母线长、底面半径和体积。
2 若圆锥的内接圆柱的底面半径为圆锥底面半径的一半，求内接圆柱的表面积 19．（本题满分12分）如图，在直四棱柱中（侧棱垂直于底面任何一条直线），底面为等腰梯形，，, 分别是棱的中点。
（1）求与所成的角；
（2）证明直线//平面。
20．（本题满分12分）如图，在四面体中，截面是平行四边形， （1）求证∥面；
（2）求证∥截面 。
21．（本题满分13分）边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的正四棱锥）形容器， （1）试把容器的容积表示为的函数。
（2）当时，若球M球心为M为正四棱锥的内切球，求内切球的体积。
22． （本题满分13分） 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，,, 1、求菱形的边长；
2、求证；
3、在棱上是否存在一点，使,若存在，指出点的位置，并加以证明；
若不存在，请说明理由。