高中数学第二章函数检测A新人教B必修1

第二章 函数 检测A 时间90分钟 满分120分 一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若函数gx22x3,则g3的值是 A.9B.7C.5D.3 解析g3g122135. 答案C 2函数yx102x1的定义域为 A.-12,∞ B.-1,-12∪-12,∞ C.12,∞ D.-1,-12∪-12,∞ 解析由x1≠0,2x10得x∈-12,∞. 答案A 3若函数fx|x-4|-|x2m|是奇函数而不是偶函数,则实数m等于 A.4B.-4C.2D.-2 解析fx定义域为R,且fx为奇函数,故f00,即|2m|4,得m2.当m-2时,fx0既是奇函数又是偶函数,不合题意,故m2. 答案C 4下列函数中,在区间0,2内为增函数的是 A.y3-xB.yx21 C.yD.y-x2 解析因为函数yx21的单调递增区间是[0,∞,所以在0,2内为增函数. 答案B 5已知函数fx3x2,x0,故选C. 答案C 10 如图所示,从某幢建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状抛物线所在平面与墙面垂直.如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面403 m,则水流落地点B离墙的距离OB是 A.2 mB.3 m C.4 mD.5 m 解析以OB所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线方程是yax-12403,由题意知点0,10在抛物线上,可得10a403,得a-103,所以y-103x-12403.设Bx0,0x01,代入方程得-103x0-124030,所以x03x0-1舍去,故选B. 答案B 二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上 11若函数fx的定义域是[-1,2],则函数yfx3的定义域是 . 解析由-1≤x3≤2可得-4≤x≤-1,故yfx3的定义域是[-4,-1]. 答案[-4,-1] 12若函数fxx2-2ax-2在[1,2]上是单调函数,则a的取值范围是 . 解析若函数fx在[1,2]上单调递减,则对称轴a≥2;若函数fx在[1,2]上单调递增,则对称轴a≤1. 答案-∞,1]∪[2,∞ 13若二次函数fxax22ax1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a的值为 . 解析显然a≠0,有fxax12-a1. 当a0时,fx在[-3,2]上的最大值应为f28a1,由8a14,解得a-38不符合题意; 当a3时,fxmaxft1t12-7t115t2-5t9. 1910分已知函数fx-x22x,x0,0,x0,x2mx,x0为奇函数. 1求f-1及实数m的值; 2在平面直角坐标系中画出函数yfx的图象,并写出fx的单调区间. 解1由已知得f11. ∵fx为奇函数, ∴f-1-f1-1. 又f-11-m,∴1-m-1, ∴m2. 2yfx的图象如图所示.由图象得,yfx的单调递增区间为[-1,1], 单调递减区间为-∞,-1和1,∞. 2010分已知函数fxxmxn,f22,且方程fx2x有一个根为. 1求m, n的值; 2求f2f3f4f5f12f13f14f15的值. 解1由已知,得f222mn2.① 由fx2x有一个根为12, 得212f12, 即1212mn2121.② 由①②,可得mn13. 2∵由1可得fx3xx1, ∴fxf1x3xx131x1x1 3xx13x13. ∴f2f3f4f5f12f13f14f15f2f12f3f13 f4f14f5f15 3412. 6