第I卷 注意事项 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题 1复数 A B C12-13 D 1213 2记,那么 A. B. - C. D. - 3若变量满足约束条件则的最大值为 A4 B3 C2 D1 （4）已知各项均为正数的等比数列{}，5，10，则 A B 7 C 6 D 5的展开式中x的系数是 A -4 B -2 C 2 D 4 6某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A 30种 B35种 C42种 D48种 （7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为 A B C D （8）设a2,bIn2,c,则 A abc Bbca C cab D cba 9已知、为双曲线C的左、右焦点，点p在C上，∠p，则P到x轴的距离为 A B C D （10）已知函数,若0ab,且fafb,则a2b的取值范围是 A B C D （11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为 A B C D （12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2,则四面体ABCD的体积的最大值为 A B C D 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学必修选修II 第Ⅱ卷 注意事项 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。
3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二．填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 注意在试题卷上作答无效 13不等式的解集是 . 14已知为第三象限的角，,则 . 15直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . 16已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 . 三．解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17本小题满分10分注意在试题卷上作答无效 已知的内角，及其对边，满足，求内角． 18本小题满分12分（注意在试题卷上作答无效 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；
若两位初审专家都未予通过，则不予录用；
若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审． I求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
II记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望． （19）（本小题满分12分）（注意在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，ABAD1，DCSD2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明SE2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 20本小题满分12分（注意在试题卷上作答无效） 已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明 . （21）本小题满分12分（注意在试题卷上作答无效） 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D . （Ⅰ）证明点F在直线BD上；
（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 . （22）本小题满分12分（注意在试题卷上作答无效） 已知数列中， . （Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 . 2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 理科数学试题必修选修Ⅱ参考答案 18解 Ⅰ记 A表示事件稿件能通过两位初审专家的评审；
B表示事件稿件恰能通过一位初审专家的评审；
C表示事件稿件能通过复审专家的评审；
D表示事件稿件被录用. 则 DABC, 0.250.50.3 0.40. Ⅱ，其分布列为 期望. 19 解法一 Ⅰ连接BD,取DC的中点G，连接BG, 由此知 即为直角三角形，故. 又, 所以，. 作， Ⅱ 由知 . 故为等腰三角形. 取中点F,连接,则. 连接，则. 所以，是二面角的平面角. 连接AG,AG,, , 所以，二面角的大小为120. 解法二 以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系， 由,得 ， 故 . 令，则. 20.解 （Ⅰ）， , 题设等价于. 令，则 当，；
当时，，是的最大值点， 综上，的取值范围是. Ⅱ有（Ⅰ）知，即. 当时，；
当时， 所以 （21）解 设，，，的方程为. （Ⅱ）由①知， 因为 ， 故 ， 解得 所以的方程为 又由①知 故直线BD的斜率， 因而直线BD的方程为 因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为. 由得，或（舍去）， 故 圆M的半径. 所以圆M的方程为. （Ⅱ） 用数学归纳法证明当时. （ⅰ）当时，，命题成立；