注意事项 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.若集合，，则（ ） A．{1,2} B．[1,2] C．1,2 D． 2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ） A．1 B．i C．－1 D．－i 3.函数的图象与函数的图象的交点个数是 A．2B．3C．4D．5 4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ） A． B． C. D． 5.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A．9B．12C．18D．24 6.已知，且，则等于（ ） A． B． C．D． 7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，ABBCAA12，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A．48π B．32π C．12π D．8π 8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A． B． C． D． 10.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 （ ） A．－50 B． 0 C．2 D．50 11.的内角的对边分别为，若，则（ ） A．12 B．42 C．21 D．63 12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.若实数满足则的最大值是 ． 14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有___ ． 15.在平面直角坐标系中，，求过点A与圆C 相切的直线方程 ． 16.已知函数，的四个根为，，，，且，则 ． 三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分） 17.若数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和． 18.如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥底面ABCD，ABCD 是直角梯形，AB⊥AD， AB∥CD，AB2AD2CD2．E是PB的中点． （Ⅰ）求证平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PB2，求三棱锥的体积． 19. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表 指标 1号 小白鼠 2号 小白鼠 3号 小白鼠 4号 小白鼠 5号 小白鼠 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 （1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率 参考公式 20.已知为坐标原点，点在抛物线上（在第一象限），且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。
（1）求点到轴的距离；
（2）过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点，且。求证为定值。
21.（本小题满分12分） 设函数. （1）求的单调区间; （2）若，为整数，且当时，x－k fxx10，求的最大值. 22.选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为3,4，求的值． 23. 选修4-5不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；
（2）若存在实数满足，求实数a的最大值. 玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷答案 第I卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.若集合，，则（ A ） A．{1,2} B．[1,2] C．1,2 D． 2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ A ） A．1 B．i C．－1 D．－i 3.函数的图象与函数的图象的交点个数是 B A．2B．3C．4D．5 4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ A ） A． B． C. D． 5.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ B ） A．9B．12C．18D．24 6.已知，且，则等于（ B ） A． B． C． D． 7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，ABBCAA12，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ C ） A．48πB．32πC．12πD．8π 8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（ C ） A． B． C. D． 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ C ） A． B． C． D． 10. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 （ C ） A. －50 B. 0 C. 2 D. 50 11. 的内角的对边分别为，若，则（ C ） A．12B．42C．21D．63 12.设双曲线的左、右焦点分别为、。若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（ D ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.若实数满足则的最大值是 2 ． 14. 口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有 15 ． 15.在平面直角坐标系中，，求过点A与圆C相切的直线方程 或 ． 16.已知函数，的四个根为，，，，且，则 2 ． 三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分） 17.若数列的前项和为，首项且． （1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和． 解（1）或；
（2）． 解析（1）当时，，则 当时，， 即或 或 （2）由，， 18.如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥底面ABCD，ABCD 是直角梯形，AB⊥AD， AB∥CD，AB2AD2CD2．E是PB的中点． （Ⅰ）求证平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PB2，求三棱锥的体积． 解（1） （2） 19. 某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表 指标 1号 小白鼠 2号 小白鼠 3号 小白鼠 4号 小白鼠 5号 小白鼠 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 （1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程；
（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率 参考公式 解（1）根据题意，计算 ， ，所以线性回归方程为。
（2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，，345 共10种不同的取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法， 所以所求概率为 20.已知为坐标原点，点在抛物线上（在第一象限），且到轴的距离是到抛物线焦点距离的。
（1）求点到轴的距离；
（2）过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于点，直线交轴于点，且。求证为定值。
解（Ⅰ）因为抛物线y22px经过点P（1，2）， 所以42p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x． 由题意可知直线l的斜率存在且不为0， 设直线l的方程为ykx1（k≠0）． 由得． 依题意，解得k0等价于，（）......7分 令，则。由（Ⅰ）知，在内单调递增，而，，所以在内存在唯一的零点，故在内存在唯一的零点，设此零点为，则。.....10分 当时，；
当时，，所以在内的最小值为，又有，可得，所以。
所以。整数的最大取值为2。......12分 22.选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为3,4，求的值． （1）解，C，即 所以C 的普通方程是 （2）解将直线方程化为参数方程 带入C的普通方程得，设A，B对应的参数分别是，，则，所以 23.已知函数. （1）求不等式的解集；
（2）若存在实数满足，求实数a的最大值. 解（1） 当时，由，得 当时，由，得 当时，由，得 所以不等式的解集为 （2） X.K] 依题意有，即 解得 故的最大值为3