第2讲 机械波 [考试标准] 知识内容 考试要求 说明 波的形成和传播 b 1.不要求研究纵波的形成过程. 2.不要求掌握振动图象与波的图象之间的相互转换. 3.不要求定量计算有关波的干涉问题. 4.不要求推导接收频率与波源频率的关系式. 5.不要求用惠更斯原理证明波的反射定律和波的折射定律. 波的图象 b 波长、频率和波速 c 波的衍射和干涉 b 多普勒效应 b 惠更斯原理 b 一、波的形成和传播 1.产生条件 1有波源. 2有介质，如空气、水、绳子等. 2.传播特点 1传播振动形式、能量和信息. 2质点不随波迁移. 3介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同. 4一个周期内，质点完成一次全振动振幅为A，通过的路程为4A，位移为0. 自测1 多选下列有关机械振动和机械波的说法中正确的是 A.某物体做机械振动，它周围的介质中就一定产生机械波 B.波源停止振动后，已形成的机械波仍能在介质中继续传播 C.机械波传播的只是机械振动的形式和能量，参与波动的质点并不随波迁移 D.振动是变速的，波动是匀速的 答案 ABC 二、波的图象 1.波的图象 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移. 2.图象的应用如图1所示 图1 1直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移. 2确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小. 3结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向. 三、波长、频率和波速 1.波长λ在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离. 2.频率f在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率. 3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系 1公式v＝＝λf. 2机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关. 自测2 一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻其波形如图2所示，下列说法正确的是 图2 A.这列波的振幅为4 cm B.这列波的周期为1 s C.此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动 D.此时x＝4 m处质点的加速度为0 答案 D 四、波的干涉和衍射 多普勒效应 1.波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同 明显条件障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续传播 2.多普勒效应 1条件波源和观察者之间有相对运动距离发生变化. 2现象观察者感到频率发生变化. 3实质波源频率不变，观察者接收到的频率变化. 自测3 多选图3中S1、S2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷.则下列对a、b、c三点振动情况的判断中，正确的是 图3 A.b处的振动永远互相减弱 B.a处永远是波峰与波峰相遇 C.b处在该时刻是波谷与波谷相遇 D.c处的振动永远互相减弱 答案 CD 命题点一 机械波的传播和图象 1.波的图象特点 1质点振动nT波传播nλ时，波形不变. 2在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλn＝1,2,3时，它们的振动步调总相同；
当两质点平衡位置间的距离为2n＋1n＝0,1,2,3时，它们的振动步调总相反. 3波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同. 2.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法 1上下坡法沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图4甲所示. 图4 2同侧法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示. 3微平移法将波形图沿传播方向平移ΔxΔx≤，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图5所示. 图5 例1 多选2017浙江4月选考15一列向右传播的简谐横波，当波传到x＝2.0 m处的P点时开始计时，该时刻波形如图6所示.t＝0.9 s时观测到质点P第三次到达波峰位置.下列说法正确的是 图6 A.波速为0.5 m/s B.经1.4 s质点P运动的路程为70 cm C.t＝1.6 s时，x＝4.5 m处的质点Q第三次到达波谷 D.与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5 Hz 答案 BCD 解析 根据同侧法可知，起振方向为竖直向上.P点第三次到达波峰即2＋T＝0.9 s，T＝0.4 s，所以波速v＝＝5 m/s，A错误.1.4 s＝3.5T，每个周期路程为20 cm，B正确.经过t＝ s＝0.5 s，波传到Q点，再经过2.75T即1.1 s后Q第三次到达波谷，C正确.要发生干涉现象，另外一列波的频率一定与该波相同，即2.5 Hz，D正确. 变式1 多选在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波，t1＝4 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰；
t2＝7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷，则以下说法正确的是 A.该横波的波长为4 m B.该横波的周期为2 s C.该横波的波速为1 m/s D.距离O点6 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末 答案 ACD 解析 设波从O点传到A点的时间为t，由于波是匀速传播的，则波从O点传到B点的时间为t，A、B两点起振的方向均向上，由题意知t1＝t＋T＝4 s t2＝t＋T＝7 s 联立解得T＝4 s，t＝3 s 波速为v＝＝ m/s＝1 m/s 波长λ＝vT＝4 m，故B错误，A、C正确.距离O点6 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末，D正确. 变式2 多选2018金华十校联考如图7所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，x＝1.0 m处的M质点从该时刻开始经0.6 s第一次到达波谷位置.已知质点P的平衡位置坐标为x＝2.0 m，质点Q的平衡位置坐标为x＝3.5 m，则 图7 A.该简谐波的波速为5 m/s B.图示时刻质点Q正在沿y轴正方向运动 C.从图示时刻开始，质点Q经过0.7 s第一次到达波峰位置 D.在某时刻，质点P和Q的速度、加速度可能都相同 答案 AC 解析 波沿x轴正方向传播，则M点此时向上振动，M质点从该时刻开始经0.6 s第一次到达波谷位置，可知T＝0.8 s；
波速v＝＝ m/s＝5 m/s，选项A正确；
由题图可知，图示时刻质点Q正在沿y轴负方向运动，选项B错误；
波向前传播3.5 m时Q第一次到达波峰位置，需时间为t＝ s＝0.7 s，选项C正确；
质点P和Q之间的距离不是整波长，则在任何时刻，质点P和Q的速度、加速度不可能都相同，选项D错误. 变式3 多选2018浙江11月选考16如图8所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m，O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s.t＝0时刻O点处在波谷位置，观察发现5 s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷，则 图8 A.波Ⅰ的波长为4 m B.N点振动周期为4 s C.t＝3 s时，N点恰好处于波谷 D.当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰 答案 BD 命题点二 振动图象和波的图象 1.两种图象的比较 图象类型 振动图象 波的图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向上所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 1质点振动周期 2质点振幅 3各时刻质点位移 4各时刻速度、加速度方向 1波长、振幅 2任意一质点在该时刻的位移 3任意一质点在该时刻的加速度方向 4传播方向、振动方向的互判 2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题 1分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象. 2看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级. 3找准波的图象对应的时刻. 4找准振动图象对应的质点. 例2 多选一列简谐横波在t＝0时刻的图象如图9甲所示，平衡位置位于x＝15 m处的A质点的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是 图9 A.这列波沿x轴负方向传播 B.这列波的波速是 m/s C.从t＝0开始，质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置 D.从t＝0到t＝0.6 s时间内，质点A经过的路程为4 m 答案 ACD 解析 由题图乙知，t＝0时刻质点A的速度方向为沿y轴正方向，在题图甲中，由波形平移法可知该波的传播方向为沿x轴负方向，故A正确；
由题图甲读出该波的波长为λ＝20 m，由题图乙知周期为T＝1.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；
图示时刻质点P沿y轴负方向运动，质点Q沿y轴正方向运动，所以质点P比质点Q晚回到平衡位置，其时间等于波向左传播λ所用的时间，即t＝T＝0.4 s，故C正确；
0.6 s＝T，故A点的运动路程为2A＝4 m，故D正确. 变式4 多选一列横波某时刻的波形如图10甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象，下列说法正确的是 图10 A.若波沿x轴正方向传播，图乙为L点的振动图象 B.若波沿x轴正方向传播，图乙为M点的振动图象 C.若波沿x轴负方向传播，图乙为L点的振动图象 D.若波沿x轴负方向传播，图乙为N点的振动图象 答案 AD 变式5 多选2018台州市外国语学校期末如图11所示，是某质点的振动图象及由此质点振动而激起的波在某时刻的波形图，下述说法中正确的是 图11 A.乙是振动图象，甲是波动图象 B.由图象可知，振幅是2 cm，周期是0.4 s，波长是0.4 m C.P质点在此时刻的速度方向为正，而波源质点在0.2 s时速度方向为正 D.这列波的速度是1 m/s 答案 ABD 解析 题图乙表示质点的位移与时间的关系，是振动图象，题图甲表示位移与坐标x的关系，是波动图象，故A正确.由题图甲读出振幅A＝2 cm，波长λ＝0.4 m，由题图乙读出周期T＝0.4 s，故B正确.由振动图象可知波源质点在0.2 s时速度方向为负，因波的传播方向未知，无法判断P点的振动方向，故C错误.波速v＝＝ m/s＝1 m/s，故D正确. 变式6 多选如图12甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 图12 A.t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大 B.t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m D.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm 答案 AB 解析 由题图乙看出，t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值，A项正确；
由题图乙看出，简谐运动的周期T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由