2012高中数学,第2章222第一课时直线的特殊式方程课件,新人教B版必修2.ppt

2 2 2直线方程的几种形式第一课时直线的特殊式方程 1 理解直线在坐标轴上的截距的概念掌握直线方程的点斜式斜截式两点式截距式并理解它们存在的条件 2 能根据不同的条件写出直线的方程课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第一课时课前自主学案确定一条直线的条件是 1 两点确定一条直线 2 在平面直角坐标系中由一个点和斜率也能确定一条直线 1 直线的点斜式方程方程由直线上一定点 x0 y0 及其斜率k确定故把该方程叫做直线的点斜式方程简称点斜式 1 当直线l与x轴垂直时斜率不存在其方程不能用点斜式表示但因为l上每一点的横坐标都等于x0 所以它的方程是 2 当k 0时直线l与y轴垂直这时的方程可写为 y y0 k x x0 x x0 y y0 P0 x0 y0 y y0 k x x0 x x0 2 直线的斜截式方程如果一条直线通过点 0 b 且斜率为k 如图则直线的点斜式方程为整理得 y b k x 0 y kx b 这个方程叫做直线的斜截式方程其中k为 b叫做直线y kx b在简称直线的截距这种形式的方程当k不等于零时就是一次函数的解析式 3 直线的两点式方程斜率 y轴上的截距若x1 x2 则直线方程为若y1 y2 则直线方程为 x x1 y y1 思考感悟纵坐标横坐标思考感悟2 直线的截距式方程不能表示什么样的直线提示不能表示斜率不存在斜率为零以及过原点的直线课堂互动讲练先判断斜率是否存在若存在代入点斜式方程求其斜率分析由已知点和直线斜率利用点斜式可求直线方程与x轴垂直的直线方程可用x x0表示点评由点斜式写直线方程时由于过P x0 y0 的直线有无数条大致可分为两类 1 斜率存在时方程为y y0 k x x0 2 斜率不存在时直线方程为x x0 跟踪训练1求满足下列条件的直线方程 1 过点P 4 3 斜率k 3 2 过点P 3 4 且与x轴平行 3 过点P 5 2 且与y轴平行 4 过P 2 3 Q 5 4 两点解 1 直线过点P 4 3 斜率k 3 由直线方程的点斜式得直线方程为y 3 3 x 4 即3x y 9 0 2 与x轴平行的直线其斜率k 0 又直线过点P 2 3 由直线方程的点斜式可得直线方程为y 3 1 x 2 即x y 1 0 直线在x y轴上的截距不为零且都存在可用截距式方程求过点A 4 1 且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程分析可选择直线的截距式解答过程应对直线在坐标轴上的截距是否为0作分类讨论也可选择其它形式的方程来解决点评 1 充分挖掘题目的隐含条件依题意直线不可能与坐标轴垂直故有直线在坐标轴上的截距存在直线的斜率存在因此不论法一涉及截距问题还是法二涉及直线的斜率问题都使问题得到简化 2 法一采用截距式对截距是否为0作分类讨论法二采用点斜式直接依据条件作转化避开了分类讨论两种方法比较法二更好一些 3 直线l在两坐标轴上的截距相等有两种可能 a b 0 a b 0 当a b 0时先求截距a 当a b 0时直接求直线y kx 类似的如果题目中出现直线的两坐标轴上的截距相等截距互为相反数截距的绝对值相等在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍 m 0 等条件时不可忽视对截距为零的情况的考虑跟踪训练2直线l过点 1 2 和第一二四象限若直线l的横截距与纵截距之和为6 求直线l的方程已知直线的斜率存在和直线在y轴上的截距可按直线的斜截式写出已知直线l的斜率为2 在y轴上截距为m 1 求直线l的方程 2 当m为何值时直线通过 1 1 点分析已知直线的斜率及y轴上的截距可选用斜截式方程解 1 利用直线斜截式方程可得方程为y 2x m 2 只需将点 1 1 代入直线y 2x m 有1 2 1 m m 1 点评已知直线的斜率求直线的方程往往设直线方程的斜截式直线不平行于坐标轴时可建立两点式方程分析已知 ABC的顶点A和BC边中点D 可由两点式确定AD所在直线的方程点评已知直线上两点坐标可采用两种方法求直线方程 1 利用两点式但要注意其限制条件 2 利用点斜式跟踪训练4如图所示已知正方形边长为4 其中心在原点对角线在坐标轴上求正方形各边及对称轴所在直线的方程 1 直线方程几种形式的比较 2 确定直线方程需要两个条件如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距两点式需要直线上两点坐标截距式需要直线在两坐标轴上的截距无论使用哪一种直线方程形式都应明确其限制条件最后没有特殊说明应将直线方程化为Ax By C 0的形式 3 应根据题目条件选择合适的直线方程形式从而使求解过程简单明确设直线方程的截距式时应注意是否漏掉过原点的直线设直线方程的点斜式时应注意是否漏掉斜率不存在的直线 4 求直线方程时注意思想方法的应用本节最常用的思想方法有方程的思想转化的思想分类讨论的思想数形结合的思想待定系数法等