专题升级训练24 填空题专项训练一 1．已知fx＝则f的值为__________． 2．某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图如图．这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是__________人． 3．设奇函数fx在0，＋∞上为增函数，且f1＝0，则不等式＜0的解集是__________． 4．下面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是__________． 5．若a＝x，－2，b＝，且a∥b，则2x＋2－x＝__________. 6．观察＋＜2，＋＜2，＋＜2，对于任意正实数a，b，试写出使＋≤2成立的一个条件可以是__________． 7．一个四棱柱的底面是正方形，侧棱和底面垂直，已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上，且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是__________． 8．若fx是定义在实数集R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[0,1时，fx＝2x－1，则＝__________. 9．已知动圆过点1,0，且与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程为__________． 10．执行下边的程序框图，若m＝1.6，则输出的n＝__________. 11．已知一个玩具的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都由半圆和矩形组成．根据图中标出的尺寸单位cm，可得这个几何体的全面积是__________． 12．下列命题中，是真命题的为__________．写出所有真命题的序号 ①命题“∃x≥0，使xx＋3≥0”的否定是“∀x＜0，使xx＋3＜0”；
②函数fx＝lgax＋1的定义域是；
③函数fx＝x2ex在x＝－2处取得极大值；
④若sinα＋β＝，sinα－β＝，则＝5. 13．若直线ax＋2by－2＝0a＞0，b＞0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则＋的最小值为__________． 14．已知偶函数y＝fxx∈R满足fx＝f2－x，且当x∈[－1,1]时，fx＝x2，则函数fx＝log7x的零点个数为__________． 15．已知函数fx＝ln x＋x2－ax在其定义域内为增函数，则实数a的取值范围是__________． 16．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该生产线连续生产n年的累计产量为fn＝nn＋12n＋1吨．但如果月产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是__________年． 17．已知椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点．当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于__________． 18．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则__________. 19．已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值为__________． 20．已知定义在R上的奇函数fx满足fx－4＝－fx，且在区间[0,2]上是增函数，若方程fx＝mm＞0在区间[－8,8]上有4个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝__________. 21．cos2α＋cos2α＋120＋cos2α＋240的值为__________． 22．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则__________. 23．已知函数fx＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围为__________． 24．设函数fx＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足fx1＝fx2＝fx3，则x1＋x2＋x3的取值范围为__________． 25．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0a＞0的公共弦的长为2，则a＝__________. 26．若数列{an}满足a1＝2且an＋an－1＝2n＋2n－1，Sn为数列{an}的前n项和，则log2S2 012＋2＝__________. 27．给出以下四个命题，所有真命题的序号为__________． ①从总体中抽取样本x1，y1，x2，y2，，xn，yn，若记＝i，＝i，则回归直线＝x＋必过点，；
②将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin的图象；
③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pnn，an都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件；
④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|≥2，则－2＜x＜2”． 28．已知随机变量ξ服从正态分布N2，δ2，且Pξ＜4＝0.8，则P0＜ξ＜2＝__________. 29．已知点P在曲线y＝上，则曲线在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是__________． 30．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为__________． 参考答案 1． 解析f＝f＋1＝sin＋1＝. 2．800 解析根据图表，在500人中数学成绩在[140,150]段的人数比例为0.00810＝0.08.根据分层抽样原理，则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约为10 0000.08＝800人． 3．－1,0∪0,1 解析由奇函数的性质及fx在0，＋∞上为增函数可知，fx的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为－1和1，原不等式即为＜0.由数形结合可得解集为－1,0∪0,1． 4．－399 解析当S＝1，k＝1时，执行S＝kS－2＝11－2＝－1，判断1≤5成立，执行k＝k＋2＝3；
当S＝－1，k＝3时，执行S＝kS－2＝3－1－2＝－9，判断3≤5成立，执行k＝k＋2＝5；
当S＝－9，k＝5时，执行S＝kS－2＝5－9－2＝－55，判断5≤5成立，执行k＝k＋2＝7；
当S＝－55，k＝7时，执行S＝kk－2＝7－55－2＝－399，判断7≤5不成立，输出S＝－399. 5． 解析如果已知两个向量a＝a1，a2，b＝b1，b2， 则a∥b⇔a1b2－a2b1＝0. 所以有x－－2＝0，解得x＝－1，故2x＋2－x＝. 6．a＋b＝22 解析因为6＋16＝22,7.5＋14.5＝22，3＋＋19－＝22，则可知a＋b＝22. 7．24π 解析由题意，该几何体为正四棱柱，且底面面积为4，则底面边长为2，侧棱长为4.其体对角线长为＝2. 设其外接球的半径为R，则有2＝2R.所以R＝. 于是球的表面积S＝4πR2＝24π. 8．－ 解析由题意，得＝＝f＝－f，log2∈0,1． 所以＝－f＝－＋1＝－. 9．y2＝4x 解析由已知圆心到直线x＝－1的距离等于圆心到点1,0的距离，因此轨迹为抛物线，其方程为y2＝4x. 10．4 解析S＝＋＋＋＋＋，当n＝4时满足条件． 11．2π＋12 cm2 解析由图可知该几何体由半球和一个正四棱柱组成，其全面积为2π12＋22＋421＝2π＋12cm2． 12．①③④ 解析①正确．特称命题的否定为全称命题． ②若a＝0，定义域为R. ③f′x＝2xex＋exx2＝exx2＋x． 当x＞－2时，f′x＜0；
当x＜－2时，f′x＞0. 故在x＝－2处取得极大值． ④sinα＋β＝， 则sin αcos β＋cos αsin β＝.① sinα－β＝，则sin αcos β－cos αsin β＝.② 由①②联立解得 ＝＝＝5. 13．3＋2 解析圆的方程为x－22＋y－12＝9， 由题意，直线过圆心，将圆心坐标2,1代入直线方程可得a＋b＝1. 所以＋＝a＋b＝3＋＋ ≥3＋2＝3＋2. 当且仅当＝时取等号． 14．6 解析由偶函数y＝fxx∈R满足fx＝f2－x，得fx＝fx－2， 所以fx＋2＝fx，即fx是以2为周期的偶函数． 画出y＝fx与y＝log7x在0,7]上的图象，可得共有6个交点． 15．－∞，2] 解析由题意知，f′x≥0对任意的x∈0，＋∞都成立，转化为a≤对任意的x∈0，＋∞恒成立． 由均值不等式易得≥2，故a≤2. 16．7 解析把每年的产量看成一个数列的各个项，已知前n项和Sn＝nn＋12n＋1，可由此求得通项公式an＝3n2，令3n2≤150，n∈N*，解得1≤n≤7. 17． 解析“黄金双曲线”是指中心在坐标原点，F为左焦点，A为实轴的右端点，B为虚轴的上端点． 当时，|AF|2＝|AB|2＋|BF|2， 所以a＋c2＝a2＋b2＋b2＋c2. 又因为b2＝c2－a2， 所以c2－ac－a2＝0.则c＝a.所以e＝. 18．－2 解析选择，作为平面向量的一组基底， 则， . ∴＝＋＝－2. 19．4 解析依题意得＋＋2≥2＋2≥4，当且仅当a＝b＝1时等号成立． 20．－8 解析函数在[0,2]上是增函数，由函数fx为奇函数，可得f0＝0，函数图象关于坐标原点对称，这样就得到了函数在[－2,2]上的特征图象．由fx－4＝－fx⇒f4－x＝fx，故函数图象关于直线x＝2对称，这样就得到了函数在[2,6]上的特征图象，根据fx－4＝－fx⇒fx－8＝－fx－4＝fx，函数以8为周期，即得到了函数在一个周期上的特征图象，根据周期性得到函数在[－8,8]上的特征图象如图所示，根据图象不难看出方程fx＝mm＞0的4个根中，有两根关于直线x＝2对称，另两根关于直线x＝－6对称，故4个根的和为2－6＋22＝－8.故填－8. 21． 解析令α＝0，则原式＝cos20＋cos2120＋cos2240＝. 22．－ 解析如图，由题意可取过焦点的直线为x＝，求出交点A，B， ∴＝＋1－1＝－. 23．－∞，2ln 2－2] 解析函数fx＝ex－2x＋a有零点，即方程ex－2x＋a＝0有实根，即函数gx＝2x－ex的图象与直线y＝a有交点，而g′x＝2－ex，易知函数gx＝2x－ex在区间－∞，ln 2上递增，在区间ln 2，＋∞上递减，结合图象知a≤2ln 2－2. 故a的取值范围为－∞，2ln 2－2]． 24． 解析本题可转化为直线y＝m与函数fx的图象有三个交点．函数fx的图象如图所示，由图象知2＜m＜4. 易知x1，x2，x3必一负二正，不妨设x1＞0，x2＞0. 由于y＝x2－4x＋6图象的对称轴为x＝2，则x1＋x2＝4. 令3x＋4＝2，得x＝－，则－＜x3＜0. 从而＜x1＋x2＋x3＜4，即x1＋x2＋x3的取值范围为. 25．1 解析由题意可知，圆x2＋y2＋2ay－6＝0的半径为，6＋a2－－a－12＝2，解得a＝1. 26．2 013 解析因为a1＋a2＝22＋2，a3＋a4＝24＋23，a5＋a6＝26＋25，， 所以S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋＋a2 011＋a2 012＝21＋22＋23＋24＋＋22 011＋22 012＝＝22 013－2. 故log2S2 012＋2＝log222 013＝2 013. 2