②为函数图象的一条对称轴；
③ 在单调递增；
④若方程在上的两根为、，则 以上命题中所有正确命题的序号为___________． 14．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 ． 15．有两个等差数列2，6，10，，190，及2，8，14，，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为___________． 16．已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点到面的距离是 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分. 17．（本题12分）在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且． （1）求角A的大小及向量与的夹角；
（2）若，求ABC面积的最大值． 18．（本题12分）（本小题8分）全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语． （1）根据以上数据完成以下列联表 会俄语 不会俄语 总计 男 女 总计 （2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关 19．（本题12分）是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点． （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；
（2）若已知当三棱锥体积最大时，求点到面的距离． 20．（本题12分）已知抛物线C, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。
⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为 ，求点M的坐标；
⑵设P为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P。若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；
若没有，请说明理由。
21．（本题12分）某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件. （1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑． 22．（本题10分）选修4-1几何证明选讲 如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得． （1）求证为的切线；
（2）若恰好为的平分线，，求的长度． 23．（本题10分）选修4-4坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围． 24．（本题10分）选修4-5不等式选讲 设函数． （1）求不等式的解集；
（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围． 参考答案 1．A 【解析】 试题分析由条件，，是虚数，所以，所以，故选A. 考点复数的运算与复数的概念. 2．B 【解析】 试题分析，故选B. 考点集合的运算. 3．C 【解析】 试题分析若公比,尽管,则数列为递减数列不成立；
反之,若,则对任意正整数都有,则取也必有成立,应选C. 考点充分必要条件． 4．A 【解析】 试题分析令,则.矩形面积为.当时解得或,即或.则所求概率为.故A正确. 考点几何概型概率. 5．C 【解析】 试题分析本题总体是由差异明显的三个学段组成的，因此选择按学段分层抽样． 考点分层抽样． 6．A 【解析】 试题分析从所给算法流程的伪代码语言可以看出当时,运算程序仍在继续,当时,运算程序就结束了,所以应选A. 考点算法流程的伪代码语言及理解． 7．D 【解析】 试题分析因为是奇函数，所以选项A不正确；
因为是偶函数，其单调递增区间是，所以选项B不正确；
是偶函数，在上单调递减，所以选项C不正大确；
因为是偶函数，且在区间上为增函数，所以选项D正确. 考点1、三角函数的图象和性质；
2、三角函数的诱导公式. 8．D 【解析】 试题分析，定义域与值域均为，只有D满足，故选D． 【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算 【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解. 9．B 【解析】 试题分析因,故,由于函数在上单调递增；
在上单调递减,且,故当时,函数的图象与直线有两个交点,应选B. 考点三角函数的图象与性质． 10．B 【解析】 试题分析根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B． 考点1．三视图；
2．几何体的表面积． 11．D 【解析】 试题分析由题意得 ，即 ,画出可行域如图,不包含边界，的几何意义为可行域内的点到点（-1，2）的距离的平方，故取值范围是. n m O mn10 2mn40 （-3,2） -1,2 。
（-2，0） -1,0 A B C 考点一元二次方程根的分布及线性规划 12．D 【解析】 试题分析由题设可得,注意到,由椭圆的定义可知动点的轨迹是以焦点,长轴长为的椭圆,所以其标准方程为.因为是椭圆上点,且以为直径的圆过坐标原点,所以,设,将这两点坐标代入可得,,所以.即也即,设原点到直线的距离为,则,即,应选D. 考点椭圆的标准方程和参数方程． 【易错点晴】本题以方程的形式为背景考查的是圆锥曲线的几何性质与运用.解答本题的难点是如何建立两个动点的坐标的形式,将两点之间的距离表示出来,以便求坐标原点到这条直线的距离.解答时充分利用题设条件,先运用椭圆的定义将其标准方程求出来,再将两动点的坐标巧妙地设为,这也是解答本题的关键之所在.进而将这两点的坐标代入椭圆的方程并进行化简求得的长度之间的关系.最后运用等积法求出了坐标原点到直线的距离. 13．①②④ 【解析】 试题分析∵是定义在R上的偶函数，∴，可得，在中，令，得，∴， ∴，∴函数是周期为4的周期函数，又当时，单调递减，结合函数的奇偶性画出函数的简图，如图所示，从图中可以得出；
②为函数图象的一条对称轴；
③函数在单调递减；
④若方程在上的两根为，则， 故答案为①②④． 考点命题的真假判断与应用、函数单调性的判断与证明；
函数奇偶性． 14． 【解析】 试题分析函数的定义域为，令解得或（不在定义域内舍），所以要使函数在子区间（a-1，a1）内存在极值等价于即，解得，答案为． 考点导数与极值 15． 【解析】 试题分析因数列的首项为公差为,故通项为;因数列的首项为公差为,故,由题设可得,故,即数列中的奇数项构成新的数列,首项为公差为,等差数列,其和为. 考点等差数列的定义和通项公式． 【易错点晴】数列的本质是将数按一定的顺序进行排列,本题考查的是将两个数列中的相同项进行从新组合而得一个新的数列,求的问题是这个新数列的各项之和.求解时是探求两个数列的项数之间的关系.探求出其关系是后,再对正整数进行取值,从而探究求出新数列中的新数的特征是第二个数列中的所有奇数项所组成的.于是运用等差数列的求和公式求出这个数列的各项之和. 16．8 【解析】 试题分析由体积公式得，点到面的距离是8 考点棱锥体积 17．（1） ，；
（2） 【解析】 试题分析（1）由数量积的坐标表示得，根据，求A；
（2）三角形中，知道一边和对角，利用余弦定理得关于的等式，利用基本不等式和三角形面积公式得ABC面积的最大值． 试题解析（1） 因为角为锐角，所以， 根据 2因为， 得 即面积的最大值为 考点1、平面向量数量积运算；
2、余弦定理和三角形面积公式． 18．详见解析 【解析】 试题分析（1）根据要求填入数字；
（2）首先根据所给公式，代入列联表中的数字，计算,然后对照表，找到下的数字，比较与的大小，如果大于就是能认为有关，如果小于则不能认为有关. 试题解析（1） 会俄语 不会俄语 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 （2）解假设是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得 . 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不