人教版八年级数学下第17章勾股定理单元测试含答案 班级________ 姓名________ 得分________ 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．在△ABC中，AB，BC，AC，则（ ） A. ∠A90 B. ∠B90 C. ∠C90 D. ∠A∠B 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ） A. 16π B. 12π C. 10π D. 8π 第2题图 第3题图 第5题图 3．如图在中， ，AD平分，AC6，BC8，则CD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．已知中， ，则它的三条边之比为（ ） A. B. C. D. 5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ） A. 169cm2 B. 196cm2C. 338cm2 D. 507cm2 6．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ） A. B. C. D. 2 7．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 5或 8．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ） A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7 第6题图 第8题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．在△ABC中，∠A30，∠B45，AC，则BC__________；
10．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______cm. 第10题图 第11题图 第13题图 11．如图， ， ， ， ，垂足分别为， ， ， ，则_____. 12．若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为____． 13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米． 14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________． 第14题图 三、解答题（共52分） 15．（8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度． 16．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB2，BC2，CD1，AD5，且∠C90，求四边形ABCD的面积. 17．（8分）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2b2c233810a24b26c.试判断△ABC的形状. 18．（8分）已知如图，四边形ABCD中，∠ACB90，AB15,BC9,AD5,DC13, 求证△ACD是直角三角形． 19．（10分）如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问多长时间后这个人距B送奶站最近 20．（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60，且BO＝BM，连接CM，OM. 1判断AO与CM的大小关系并证明；
2若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明． 参考答案 1．A 【解析】∵AB2AC2BC2，∴∠A90. 故选A. 2．D 【解析】在直角三角形中，AB8, 所以S.故选D. 3．C 【解析】过点D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC， ∴CDDE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AEAC6， 由勾股定理得，AB10， ∴BEAB-AE10-64， 设CDDEx，则BD8-x， 在Rt△BDE中，DE2BE2BD2， x242（8-x）2， 解得x3， 即CD的长为3． 故选C. 4．B 【解析】∵△ABC中，∠A ∠B∠C， ∴∠B2∠A，∠C3∠A， 又∵∠A∠B∠C180， ∴∠A2∠A3∠A180，解得∠A30， ∴∠B60，∠C90， 设BC ，则AB，由勾股定理可得AC ， ∴△ABC的三边之比为BCACAB. 故选B. 5．D 【解析】如图， ∵， ， ， ∴所有正方形的面积之和 507（cm2）． 故选D． 6．C 【解析】∵展开后由勾股定理得AB212（11）25， ∴AB， 故选C． 7．D 【解析】当4是斜边时，由勾股定理得第三边为；
当第三边是斜边时，由勾股定理得第三边为. 故选D. 8．A． 【解析】如图所示． ∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形， ∴DE2CE2CD2，DECE， ∴S2S2S1． 观察发现规律S1224，S2S12，S3S21，S4S3，， 由此可得Sn（）n﹣3． 当n9时，S9（）9﹣3（）6， 故选A． 9．1 【解析】作CD⊥AB， ∵∠A30，AC， ∴CD， ∵∠B45， ∴BDCD， ∴BC1. 故答案为1. 10．5cm 【解析】如图， 由题意可知△ACD中，AC12，CD16，∠ACD90， ∴AD， ∴玻璃棒露在容器外面部分最短为 （cm）. 故答案为 . 11．7 【解析】∵AC13，ACBC，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴BC13，∠BEC∠CDA∠ACB90， ∴∠BCE∠ACD∠ACD∠CAD90， ∴∠BCE∠CAD， ∴△BCE≌△CAD， ∴CDBE5， ∵在△BCE中，∠BEC90，BC13，BE5， ∴CE， ∴DECE-CD12-57. 故答案为7. 12．30 【解析】因为, 根据非负数的非负性质可得 , , , 解得a5,b12,c13, 因为, 所以, 根据勾股定理逆定理可得 △ABC是直角三角形, 所以△ABC的面积等于, 故答案为30. 13．0.5 【解析】结合题意可知ABDE2.5米，BC1.5米，BD0.5米，∠C90， ∴AC2（米）. ∵BD0.5米， ∴CD2米， ∴CE1.5（米）， ∴AEAC-EC0.5（米）． 故答案为0.5. 14． 【解析】由勾股定理，得 斜线的为， 由圆的性质，得 点表示的数为， 故答案为. 15．12米. 【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可． 解设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x1）米， 由勾股定理，得 x252（x1）2 解得 x12 答旗杆的高度为12米． 16．四边形ABCD的面积是6. 【解析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可. 解连接BD， ∵∠C90， ∴△BCD为直角三角形， ∴BD2BC2CD22212（）2，BD＞0， ∴BD， 在△ABD中， ∵AB2BD220525，AD25225， ∴AB2BD2AD2， ∴△ABD为直角三角形，且∠ABD90， ∴S四边形ABCDS△ABDS△BCD2216． ∴四边形ABCD的面积是6. 17．见解析 【解析】移项，配成三个完全平方；
三个非负数的和为0，则都为0；
已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形. 解由已知可得a2－10a25b2－24b144c2－26c1690, 配方并化简得,a－52b－122c－1320. ∵a－52≥0,b－122≥0,c－132≥0. ∴a－50,b－120,c－130. 解得a5,b12,c13. 又∵a2b2169c2, ∴△ABC是直角三角形. 18．见解析 【解析】试题分析首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 可得是直角三角形． 证明 ∴△ACD是直角三角形. 19．3h. 【解析】首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形，然后计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近． 解过B作BD⊥公路于D． ∵82152172， ∴AC2BC2AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB90． ∵∠130， ∴∠BCD180-90-3060． 在Rt△BCD中， ∵∠BCD60， ∴∠CBD30， ∴CDBC157.5（km）． ∵7.52.53（h）， ∴3小时后这人距离B送奶站最近． 20．1AO＝CM 2△OMC是直角三角形 【解析】（1）先证明△OBM是等边三角形，得出OMOB，∠ABC∠OBC，由SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；
（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论． 解（1）AOCM．理由如下 ∵∠OBM60，OBBM， ∴△OBM是等边三角形， ∴OMOB10，∠ABC∠OBC60， ∴∠ABO∠CBM． 在△AOB和△CMB中， ∵OBOM，∠ABO∠CBM，ABBC， ∴△AOB≌△CMB（SAS）， ∴OAMC；
（2）△OMC是直角三角形；
理由如下 在△OMC中，OM2100，OC2CM26282100， ∴OM2OC2CM2， ∴△OMC是直角三角形．