2. 两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ075的“V”形槽,一球置于槽内,用θ表示NO板与水平面之间的夹角,如图所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列角度θ的取值正确的是 A.15B.30C.45D.60 答案B 解析对球受力分析如图所示 球受重力mg、挡板MO的支持力FM和挡板NO的支持力FN三个力的作用,根据题意知,挡板NO的支持力FN等于球的重力mg,即FNmg。由于球静止,所以球所受的三个力的合力为零,则其中任意两个力的合力必定与第三个力构成平衡力,图中所示的FN与FM的合力F与重力mg等大反向,即Fmg,所以力的三角形OFNF是等腰三角形, 根据几何关系和已知条件得φ180-θ2① 对于四边形OMON有∠MONθ0180 即φθθ0180② 联立①②得180-θ2θ75180,所以θ30,故选项B正确。
3.2018山西大同联考一铁球悬挂在OB绳的下端,轻绳OA、OB、OC的结点为O,轻绳OA悬挂在天花板上的A点,轻绳OC栓接在轻质弹簧测力计上。第一次,保持结点O位置不变,某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置,如图甲所示,弹簧测力计的示数记为F1。第二次,保持轻绳OC垂直于OA,缓慢释放轻绳,使轻绳OA转动到竖直位置,如图乙所示,弹簧测力计的示数记为F2。则 A.F1恒定不变,F2逐渐增大 B.F1、F2均逐渐增大 C.F1先减小后增大,F2逐渐减小 D.F1逐渐增大,F2先减小后增大 答案C 解析题图甲中,OA与OC的合力与重力等大反向,且保持不变,OA的方向不变,通过画平行四边形可知,当OC顺时针转动到水平位置时,F1先减小后增大。题图乙中,设OA绳与竖直方向的夹角为θ,因为OA与OC垂直,且合力与重力等大反向,故F2mgsinθ,根据题意,随着θ的减小,F2逐渐减小,故选项C正确。
4. 如图所示,内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上,碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接,当系统保持静止时,B球对碗壁刚好无压力,图中θ30,则A球和C球的质量之比为 A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶1 答案C 解析B球对碗壁刚好无压力,根据几何知识分析可知,B球所在位置两线的夹角为90,以B球为研究对象,进行受力分析,水平方向所受合力为零,由此可知FAcosθFCsinθ,FAFCmAgmCgtanθ13,C正确。
5. 如图所示,杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上,另一端C为一滑轮,重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计,则 A.绳的拉力增大,BC杆受绳的压力增大 B.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力增大 C.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力减小 D.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力不变 答案B 解析选取绳子与滑轮的接触点为研究对象,对其受力分析,如图所示。绳中的拉力大小相等,即FT1FT2G,C点处于三力平衡状态,将示意图中的三个力平移可以组成闭合三角形,如图中虚线所示。设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ,则根据几何知识可得F2Gsinθ2,当绳的A端沿墙缓慢向下移时,绳中的拉力不变,θ增大,F也增大,根据牛顿第三定律知,BC杆受绳的压力增大,B正确。
二、多项选择题 6. 2017天津卷如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是 A.绳的右端上移到b,绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 答案AB 解析如图所示,由几何关系可知∠1∠5∠2∠4,若绳子的端点b向上移至b,绳的夹角大小不变,故晾衣绳拉力不变,故A正确。杆N右移,绳长不变,两段绳的夹角变大,但合力大小、方向均不变,故绳的拉力变大,故B正确。只要杆M、N间距不变,如图所示,无论移动哪个端点,绳的拉力始终保持不变,故C错误。若要换挂质量更大的衣服,只是衣服的重力增大,绳与竖直方向的夹角θ不变,则衣架悬挂点不变,故D错误。
7.2018辽宁大连模拟如图所示,作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿-y方向,大小已知。F2与x方向夹角为θθ90,大小未知。下列说法正确的是 A.F3可能指向第二象限 B.F3一定指向第三象限 C.F3与F2的夹角越小,则F3与F2的合力越小 D.F3的最小可能值为F1cos θ 答案AD 解析因F1、F2、F3的合力为零,故F3应与F2、F1的合力等大反向,故F3可能在第二象限,也可能在第三象限,A正确,B错误;F3、F2的合力与F1等大反向,而F1大小、方向均已知,故F3与F2的合力与其夹角大小无关,C错误;当F3与F2垂直时,F3最小,其最小值为F1cosθ,D正确。
8.2018山东烟台二模如图所示,一质量为m的铁环套在粗糙的水平横杆上,通过细线连接一质量也为m的小球,小球还用一水平细线拉着。保持环和小球的位置不变,横杆的位置逐渐按图示方向转到竖直位置,在这个过程中环与杆相对静止,则 A.连接环和小球的细线拉力增大 B.杆对环的作用力保持不变 C.杆对环的弹力一直减小,最小值为mg D.杆对环的摩擦力先减小后增大,最大值为2mg 答案BD 解析对球受力分析,受重力和两个拉力,如图所示。
根据平衡条件,有F12mg,F2mg,杆转动过程中,球受到的三个力方向均不变,重力的大小不变,故拉力大小也均不变,即连接环和小球的细线拉力不变,A错误。分析小铁环,受重力、拉力、支持力和静摩擦力,其中重力和拉力均不变,设其合力为F,随着杆的转动,F与杆的夹角先变大后变小,设为θ,根据平衡 条件,静摩擦力等于F的平行杆的分力,为Fcosθ,故静摩擦力先减小后增大;支持力等于F垂直杆的分力,故先增大后减小;杆竖直时,静摩擦力最大,为FfmgF1cos452mg,故A、C错误,B、D正确。
三、非选择题 9. 重力为G18 N的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上,PA偏离竖直方向37角,PB在水平方向,且连在重力为G2100 N的木块上,木块静止于倾角为θ37的斜面上,如图所示。试求木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小。sin 370.6,cos 370.8 答案64.8 N 76.4 N 解析对P点进行受力分析,并建立如图甲所示的坐标系。
由水平方向和竖直方向平衡可列方程FF1sin37,G1F1cos37,联立解得FG1tan378N0.30.46N。
对木块进行受力分析,建立如图乙所示的坐标系,其中FF。
沿斜面方向上,FcosθG2sinθFf, 解得Ff60.8N1000.6N64.8N, 垂直斜面方向上,FsinθFNG2cosθ, 解得FN1000.8N-60.6N76.4N。