解决空间角和距离问题只需三个步骤一建立适当的空间直角坐标系；
二用空间直线（或平面）的向量参数表示式表示有关向量,根据互相垂直向量的数量积为零,列出关于所设参数的方程组并解出参数；
三利用向量的模或向量数量积的公式求出角或距离. 一、求两条异面直线之间的距离和所成角. 例1、 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BCAA12， x y z A B C D A11 B1 C1 D1 P Q z （1）求异面直线BD1和AC所成角（结果用反三角函数值表示）和距离。
解建立如图所示的空间直角坐标系 D－xyz，A 2, 0, 0 B 2, 4, 0 ， C 0 ,4 , 0 D1 0, 0, 2 ,, （1）设D1B与AC所成角为， . ∴ , 因此异面直线D1B与AC所成角为。
（2）, , ∴, 由得 解方程组得 ∴ ,且 ∴异面直线D1B和AC的距离为. 二、求点与直线（或平面）的距离和直线与平面所成角 例2、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝900，侧棱AA12，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（1）求点G到直线A1B距离；
（2）求点A1到平面AED的距离。（3）求直线A1B与平面AED所成角的大小（结果用反三角函值表示） 解建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,设AC＝2a K z x y A1 B1 C1 A B C E D G H 则A2a,0,0,B0,2a,0,D0,0,1 A12a ,0,2,Ea,a,1, G2a/3,2a/3,1/3. ∴, ∴ ∴解得a1 , ∴,, ,,,. （1）令点G在A1B上的射影为H，且 由 得 0 ∴ 即点G到直线A1B距离为. 2设点A1平面AED上的射影为K,且 ∴ 由 得 ∴ 所以 点A1到平面AED的距离为 3 由1知A1K⊥平面AED, ∴直线A1B与平面AED所成的角就是∠A1EK. 在Rt△A1KE中， 且 或者, 即直线A1B与平面AED所成角为. 三、求二面角 例3、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中,∠ACB900,AC1,CB, 侧棱AA11,求二面角B1-A1B-C的大小. 分析求二面角可以分别过二面角两个面内已知点作二面角棱的垂线段，二面角的大小就等于分别以两个垂足为起点、两个已知点为对应终点的两条垂线段所表示的向量所成的角。
C A z y x B A1 C1 B1 M N 解如图,以C为原点建立空间直角坐标系,A1 0,1,1,B1 , B ,0,0 ,则, ，. 设点B1、C在二面角B1－A1B－Ｃ的 棱A1 B上的射影分别为 点Ｍ、Ｎ， ∴向量 与 夹角θ就等于 二面角B1－A1B－Ｃ的平面角大小. 令 ， . 由得 得 ∴,, C A z y x B A1 C1 B1 M N ∴二面角B1－A1B－Ｃ的大小为 . 说明（1）这里给出了求两异面直线距离和点到直线或平面距离的求法，对于立体几何中直线（或平面）与平面的距离等，可以转化成上述问题而得到解决;而立体几何中的求异面直线所成角、直线（或平面）与平面所成角可以借鉴上述方法解决。
（2）运用上述方法解答空间角和距离问题不但实现了形向数的转化，体现数形结合思想，还体现了方程的观点。降低了问题解决的难度，思路清晰，步骤简捷，容易掌握和接受，不需要耗费多少精力。一般地，在建立空间直角坐标系情况下，求立体几何中的角和距离时这样处理比较简单。