2019-2020年高一3月单元检测数学试题 Word版含答案 一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列说法中，正确的是 A．第二象限的角是钝角 B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．－831是第二象限角 D．－9520′，98440′，26440′是终边相同的角 2．若，则在 ． A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第一、四象限D．第二、四象限 3．下列说法正确的是 A．共线向量的方向相同 B．零向量是 C．长度相等的向量叫做相等向量 D．共线向量是在一条直线上的向量 4.设角的终边上有一点P4，－3，则的值是 A． - B． C．-或 D．1 5． ． A．-B．C．-D． 6．若|，，则的终边在 A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限或轴上 D．第二、四象限或轴上 7．如果函数的最小正周期是，且当时取得最大值，那么 A． B． C． D． 8．若，且，则等于 A. B. C. D. 9．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则＝ A. B. C. D. 10．函数的奇偶性是 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 11．在内，使成立的取值范围为 ． A．∪B． C．D．∪ 12．函数在内 A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分．将答案填在题中横线上 13．已知，则＝________. 14．函数的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________． 15．四边形ABCD是边长为1的正方形，则|＝________． 16．给出下列命题 ①函数是奇函数；
②存在实数，使；
③若是第一象限角且αβ，则；
④是函数的一条对称轴；
⑤函数的图象关于点成中心对称． 其中正确命题的序号为__________． 三、解答题本大题共6小题，共74分． 17．12分已知方程，求的值． 18．12分已知 1求函数的最小正周期；
2求函数的单调减区间；
3函数的图象可以由函数的图象经过怎样变换得到 19．12分在△ABC中，，求的值． 20．本小题满分12分设函数，图像的一条对称轴是直线 1求φ；
2画出函数y＝fx在区间[0，π]上的图像． 21．12分已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为. 1求函数解析式；
2求函数的最大值，并写出相应的的值；
3求使时，的取值范围． 22．14分已知函数，其中. 1当时，求函数的最大值和最小值；
2求的取值范围，使在区间上是单调函数在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数． 一选择题 DBBAA DABDA CB 二填空题－2 3π ①④ 三解答题 17解 ∵sinα－3π＝2cosα－4π， ∴－sin3π－α＝2cos4π－α． ∴－sinπ－α＝2cos－α． ∴sinα＝－2cosα. 可知cosα≠0. ∴原式＝ ＝＝＝－. 18解 1T＝＝π. 2由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以所求的单调减区间为 k∈Z． 3把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数fx＝sin＋的图象． 19解 ∵sinA＋cosA＝，① 两边平方，得2sinAcosA＝－， 从而知cosA0，∴∠A∈. ∴sinA－cosA＝ ＝ ＝.② 由①②，得sinA＝，cosA＝， ∴tanA＝＝－2－. 20解1因为x＝是函数y＝fx的图像的对称轴，所以sin＝1. 所以＋φ＝kπ＋，k∈Z.因为－πφ0，所以φ＝－. 2由1知y＝sin，列表如下 x 0 π y － －1 0 1 0 － 描点连线，可得函数y＝fx在区间[0，π]上的图像如下． 21解 1由题意知＝－＝，∴T＝π. ∴ω＝＝2，由ω＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5， ∴y＝5sin. 2函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋k∈Z． ∴x＝kπ＋k∈Z． 3∵5sin≤0， ∴2kπ－π≤2x－≤2kπk∈Z． ∴kπ－≤x≤kπ＋k∈Z． 22解 1当θ＝－时， fx＝x2－x－1＝2－. ∵x∈[－1，]， ∴当x＝时，fx的最小值为－，当x＝－1时，fx的最大值为. 2fx＝x＋tanθ2－1－tan2θ是关于x的二次函数．它的图象的对称轴为x＝－tanθ. ∵y＝fx在区间[－1，]上是单调函数， ∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥，即tanθ≥1，或tanθ≤－. ∵θ∈， ∴θ的取值范围是∪.