数学（理工类）试题卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（ ） （A）实轴 （B）虚轴 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限 3．九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．设等差数列的前项和为，若，， 则（ ） （A） （B） （C） （D） 5．执行如图所示的程序框图，则输出的等于（ ） （A） （B） （C） （D） 6.在等比数列中，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 7．给出下列三个命题①命题，则；
②若∧为假命题,则、均为假命题；
③“若，则”为假命题.其中正确的命题个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．函数的大致图像为 （A） （B） （C） （D） 9．把函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单 位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知外接圆圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向的投影为（ ） （A） （B） （C） （D） 11．定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上恰好有三个零点，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 12．定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 2．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题本题共4小题，每小题5分． 13．曲线在点处的切线方程为_________． 14．已知非零向量的夹角为，且，若，则 ． 15．已知，且，则 ． 16．函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_________． 三、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，是2与的等差中项，其中. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分）如图，的内角的对边分别为，已知, ；
、分别为线段上的点，且. （Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）求的面积. 19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中,平面，， ，，是的中点． （Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆过点，椭圆关于直线对称的图形过坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标原点.试问点到直线的距离是否为定值若是，求出该定值；
若不是，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数（）. （Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数存在两个极值点，求的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程是． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（3，2），求． 23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设函数． （Ⅰ）若的最小值为4，求的值；
（Ⅱ）求不等式的解集．