2.[2020宝鸡质检] 如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场。对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是 A.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长 B.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等 C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π D.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度 答案 A 解析 根据带电粒子在有界磁场中运动周期公式T＝，运动时间t＝T＝，由几何条件可知，从ad边离开的电子在磁场中运动时间最长且均为半个周期，偏转角最大且均为π，A项错，B、C项正确；
由几何关系可知，从bc边射出的电子轨道半径大于从ad边射出的电子轨道半径，又由半径公式R＝可知，从bc边射出的电子的速度大于从ad边射出的电子的速度，D项正确，故选A项。
3. 如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是 A.沿路径a运动 B．沿路径b运动 C.沿路径c运动 D．沿路径d运动 答案 B 解析 由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确、A错误。
4. [2020安徽芜湖模拟]如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角0v乙，选项A、B错误；
三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；
甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确。
8.如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则 A．右边界－8 cmy8 cm有粒子射出 B.右边界0y8 cm有粒子射出 D.左边界0y16 cm有粒子射出 答案 AD 解析 根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r＝10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO1＝O1A＝OO2＝O2C＝O2E＝10 cm，由几何知识求得AB＝BC＝8 cm，OE＝16 cm，因此答案为A、D。
9.如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A点。下列说法中正确的有 A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B.若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0 C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－ D.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋ 答案 BC 解析 因粒子由O点以速度v0入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即＝，所以粒子若落在A的右侧，速度应大于v0，B正确；
当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误；
当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为vmin，则＝，又因＝，所以vmin＝v0－，所以粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于vmin＝v0－，C正确；
当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为v1，则＝，又因＝，即v1＝v0＋，D错误。
10.[2020河北、河南、山西质监]如图所示，在xOy平面内的y轴和虚线之间除圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。虚线经过Q点3L,0且与y轴平行。圆形区域的圆心P的坐标为2L,0，半径为L。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点垂直y轴进入磁场，不计粒子的重力，则 A．如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v＝ B.如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v＝ C.粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vmin＝ D.粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vmin＝ 答案 AC 解析 若粒子没经过圆形区域到达了Q点，则轨迹如图，和圆形区域相切于Q点，则r＝3L，根据牛顿第二定律Bqv＝得v＝，A选项正确，B选项错误。粒子第一次从P点经过了x轴，如图 设在磁场中转过的圆心角为θ，由几何关系得rsinθ＋Lcosθ＝2L，得r＝L ＝L ＝L＝L＝L≥L。据Bqv＝得vmin＝，选项C正确，选项D错误。
二、非选择题本题共2小题，共40分 11.[2020西安二模]20分如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求 1画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
2粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R1和R2比值；
3Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小忽略粒子重力。
答案 1见解析图 22∶1 3 解析 1画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示。
2设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区、Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期没有设符号的，在图中标记也可以 设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1＝A1A2＝OA2＝r 在Ⅱ区磁场中运动的半径R2＝ 即R1∶R2＝2∶1 3qvB1＝m qvB2＝m T1＝＝ T2＝＝ 圆心角∠A1A2O＝60，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝T1 在Ⅱ区磁场中运动时间为t2＝T2 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2 由以上各式可得 B1＝，B2＝。
12.[2020石家庄一模]20分如图所示，在xOy平面内以O为圆心、R0为半径的圆形区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v0从AR0,0点沿x轴负方向射入区域Ⅰ，经过P0，R0点，沿y轴正方向进入同心环形区域Ⅱ，为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q点回到区域Ⅰ，需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向里的匀强磁场。已知OQ与x轴负方向成30角，不计粒子重力。求 1区域Ⅰ中磁感应强度B0的大小；
2环形区域Ⅱ的外圆半径R至少为多大；
3粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间。
答案 1B0＝ 2R＝R0 3tmin＝＋ 解析 1设粒子在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r1，由图中几何