江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校 20182019学年度第二学期高一数学期中联考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若,则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 2． 若且，则下列四个数中最大的是 A． B． C．2ab D． 3．在△ABC中，，则cosB的值为（ ） A． B． C． D． 4．设等差数列的前项和，若，则（ ） A．15 B．27 C．18 D．12 5．中，若，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 6．在公差不为0的等差数列中，成等比数列，则公差（ ） A． B． C． D．1 7．在 中，，则满足上述条件的三角形有（ ） A．无数个 B．2个 C．0个 D．1个 8．若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A．（－5，3）B． C．（－3，5） D． 9．在等比数列中，，则 A．或 B． C．或 D．或 10．设若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A．12 B．4 C． D． 11．在△ABC中，已知b＝1，，，则＝（ ） A．1或 B．2 C．1 D．2或 12．已知为等差数列的前项和，若且有最小值，则使前项和成立的最大自然数为（ ） A．4038 B．4039 C. 4040 D．4041 二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分） 13.不等式的解集为 14.已知数列中，，且，则数列的通项公式 15.不等式对任意的恒成立，则的取值范围为 16.下列说法中 ①若，满足，则的最大值为4；
②若，则函数的最小值为3；
③若，满足，则的最大值为；
④若，满足，则的最小值为2；
⑤函数的最小值为9. 正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知等差数列满足 ． （1） 求通项公式；
（2） 设等比数列满足,求的前项和． 18.（本题满分12分） 在中，角的对边分别为，且 （1）求角的大小；
（2）若，求周长的最大值 19.（本题满分12分） 如图，D是直角斜边BC上一点． 1若，，求的大小；
2若，，且，求AD的长． 20.（本题满分12分） 解关于的不等式 21.（本题满分12分） 2018年10月19日，由中国工信部、江西省政府联合主办的世界VR（虚拟现实）产业大会在南昌开幕，南昌在红谷滩新区建立VR特色小镇项目．现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备，经调试后今年投入使用，计划第一年维修、保养费用22万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为180万元，设使用x年后设备的盈利额为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）使用若干年后，当年平均盈利额达到最大值时，求该厂商的盈利额. 22.（本题满分12分） 已知正项数列的首项，前项和满足． （1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 高一数学下学期期中联考参考答案 一、选择题（5分1260分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A D C D C A D C B 二、填空题（5分420分） 13. 14. 15. 16. ③④⑤ 三、解答题（共70分） 17.解（1）由得,---------------- 4分 故的通项公式．---------------- 5分 （2）由（1）得． 设的公比为，则，从而，---------------- 8分 故的前项和．---------------- 10分 18.解析（1）因为 所以由正弦定理可得 , 即, 因为， 所以即.---------------- 6分 （2）由（1）可得，则 ，即---------------- 10分 当且仅当时取最大值 故当为等腰三角形，周长最大为---------------- 12分 19.解1，，， 在中，由正弦定理可得， ， ---------------- 6分 2，， 在中，由勾股定理可得，可得， ，，， 令，由余弦定理 在中，， 在中，， 可得， 解得，可得---------------- 12分 20.解可得， 当时，不等式的解为；
---------------- 2分 当时，不等式的解为或---------------- 5分 当时， 即 （1）当即时，不等式的解为， （2）当即时，不等式的解为， （3）当即时，不等式的解集为空集---------------- 12分 21.解 （1）依题得 （xN*） ---------------- 6分 （2） 当且仅当时，即x15时等号成立． 使用15年后平均盈利额达到最大值，该厂商盈利额为1500万元．-------------- 12分 22.解（1）当时，，∴，即， 所以数列是首项为1，公差为的等差数列， 故， （）， 因此.---------------- 6分 （2）当时，， ∴， 又∵，∴，解得或. 即所求实数的范围是或.---------------- 12分