q函数fx＝－x3＋2x2－mx－1在R上是减函数，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝3x＋mm为常数， 则f－log35的值为 A．4 B．－4 C．6 D．－6 9. 积分（ ） A．2 B. -2 C. 4 D. 8 10. 函数fx＝sinωx＋φx∈R的部分图象 如图所示，如果x1，x2∈，且fx1＝fx2， 则fx1＋x2＝ A. B. C. D．1 11. 已知，若有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，方程在区间上有两个不同的实数解，则（ ） A． B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 已知，，则________ A B D C E M 14. 已知，则__________ 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD上， E为边AB的中点，M点在边BC上移动， 当最大时，CM的长度为_____ 16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_______________ 三、解答题本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分 17. 已知向量＝cosx，sinx，＝3，－． 1若，若已知x∈[0，π]，求x的值；
2记fx＝，求fx的最大值和最小值以及对应的x取值集合． 18. 已知|a|＝4，|b|＝3，2a－3b2a＋b＝61. 1求a与b的夹角θ；
若＝a，＝b，作△ABC，求△ABC的面积；
2求|a＋b|和|a－b| 19. 在中，为锐角，角所对的边分别为，且 （1）求的值；
（2）若，求的值。
20. 已知锐角中，角所对边分别为，向量，，且 （1）求角B的大小；
（2）如果，求的周长的范围。
21. 已知曲线，直线 （1）求曲线的普通方程和当时直线的普通方程；
（2）已知直线交曲线于点A，B，如果恰好为线段的中点， 求直线的方程。
22. 已知函数，其中为常数。
（1）当时，求的极值；
（2）讨论的单调区间；
（3）当时，存在使得不等式成立， 求的取值范围。
高三理科数学答案 1. B 2. D 3. D 4. C 5.A 6.D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. C 13. 14. 15. 16. 17. 1因为a＝cosx，sinx，b＝3，－，a∥b， 所以－cosx＝3sinx. 若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0. 于是tanx＝－.又x∈[0，π]，所以x＝. 2fx＝ab＝cosx，sinx3，－＝3cosx－sinx＝2cos. 当时，fx最大值为；
当时，fx最小值为。
18. 解1由2a－3b2a＋b＝61， 得4|a|2－4ab－3|b|2＝61. ∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得ab＝－6. ∴cosθ＝＝＝－.又θ∈[0，180]，∴θ＝120. ∠BAC＝θ＝120， ||＝|a|＝4，||＝|b|＝3， ∴S△ABC＝||||sin∠BAC＝34sin120＝3. 2|a＋b|2＝a＋b2＝|a|2＋2ab＋|b|2＝ 42＋2－6＋32＝13， ∴|a＋b|＝.同理，|a－b|＝＝. 19.（I）∵为锐角， ∴ ∵ ∴ （II）由（I）知，∴ 由得 ，即 又∵ ∴ ∴ ∴ 20.（1）得 若，得不满足方程，则 则，由于，则，所以 （2）由正弦定理得，则 ， 由于，得 则得 则，故 所以周长范围为 21.（1）曲线；
直线 （2）法1）设点，，则 ，两式相减得 由于，可得，故直线方程为 法2）参见选修44课本 第37页例2 22.（1），其中得 当时，；
当时， 所以在递增，在递减。的极大值为，无极小值。
（2）由已知函数的的定义域为 当时，，则在单调递增；
当时， 令，得；
令，得 则在单调递增，在单调递减。
（3）由（2）可知当时，在单调递增，在单调递减 当时，取得最大值，所以 所以在单调递减，在单调递增；
的最小值为 函数求导可得 当时，得；
当时，得 所以在单调递增，在单调递减 的最大值为 所以要存在使得不等式成立 即需得 - 8 -