微专题十九 函数应用题 解答题 1. 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a1≤a≤3元的管理费，预计当每件商品的售价为x8≤x≤9元时，一年的销售量为10－x2万件． 1 求该连锁分店一年的利润L万元与每件商品的售价x的函数关系式Lx；
2 当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大并求出L的最大值． 2. 某科研小组研究发现一棵水蜜桃树的产量w单位百千克与肥料费用x单位百元满足如下关系w＝4－，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本如施肥的人工费等2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克即16百元/百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为Lx单位百元． 1 求利润函数Lx的函数关系式，并写出定义域；
2 当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大最大利润是多少 3. 盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行了大力整治．目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了盐城市黄海国家森林公园．数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数fx＝mlnx－x＋－64≤x≤22，m∈R，其中x为每天的时刻．若在凌晨6点时刻，测得空气质量指数为29.6. 1 求实数m的值；
2 求近期每天在[4,22]时段空气质量指数最高的时刻．参考数值ln6＝1.8 4. 某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x元/件，其中10≤x≤30，且x∈N*.根据市场调查，当10≤x≤15，且x∈N*时，每月的销售量h万件与18－x2成正比；
当15≤x≤30，且x∈N*时，每月的销售量h万件与1－成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件． 1 求该公司的月利润fx万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
2 当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润fx最大并求出最大值． 5. 某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120时，每小时的油耗所需要的汽油量为 L，其中k为常数，且60≤k≤100. 1 若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，欲使每小时的油耗不超过9 L，求x的取值范围；
2 求该汽车行驶100 km的油耗的最小值． 6. 某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A，B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时其中64x100，中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元． 1 试将桥的总造价表示为x的函数fx；
2 为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间两端桥墩A，B除外应建多少个桥墩 3