3、圆锥的侧面积 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
名师点睛典例分类 考点典例一、计算弧长 【例1】（2016内蒙古包头第5题）120的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A．3 B．4 C．9 D．18 【答案】C． 【解析】 考点弧长的计算． 【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n，则弧AB的长． 【举一反三】 （2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留π） 【答案】2π． 【解析】 试题分析已知扇形OAB的圆心角为120，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为2π． 考点弧长公式. 考点典例二、圆锥的有关计算 【例2】（2016山东东营第7题）如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是 A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm 【答案】A. 【解析】 考点弧长、圆锥的侧面积. 【点晴】考查了扇形的弧长公式；
圆的周长公式；
用到的知识点为圆锥的弧长等于底面周长． 【举一反三】 （2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的母线长为 ． 【答案】16． 【解析】 考点圆锥的计算. 考点典例三、求扇形的面积 【例3】（2016新疆第5题）一个扇形的圆心角是120，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 【答案】B. 【解析】 试题分析设该扇形的半径为R，则3p，解得R3（R＞0）.故选B. 考点扇形面积. 【点睛】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般． 【举一反三】 （2016黑龙江哈尔滨第15题）一个扇形的圆心角为120，面积为12πcm2，则此扇形的半径为 cm． 【答案】6. 【解析】 试题分析 设此扇形的半径为r，则，解得r6. 考点扇形有关计算. 考点典例四、求圆锥侧面积 【例4】（2016浙江宁波第9题）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为 A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2 【答案】C. 【解析】 考点勾股定理；
圆锥的侧面积公式. 【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线构成一个直角三角形，扇形的面积公式为 【举一反三】 有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π） 【答案】60π. 【解析】 试题分析根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得 圆锥的母线cm， 圆锥的底面周长2πr12πcm， 圆锥的侧面积lR12π1060πcm2． 考点1.圆锥的计算；
2.勾股定理． 考点典例五、求阴影部分的面积 【例5】2016山东枣庄第11题） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30，CD＝，则阴影部分的面积为 A．2π B．Π C. D. 第11题图 【答案】D. 【解析】 考点垂径定理；
圆周角定理；
扇形面积公式. 【点睛】本题考查了扇形面积公式，求出S△BEDS△OEC是解决本题的关键. 【举一反三】 （2016黑龙江大庆第17题）如图，在矩形ABCD中，AB5，，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】. 【解析】 试题分析设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OFx﹣5，在Rt△OBF中，∠OFB90，∵OB2OF2BF2，∴x2（x﹣5）2（5）2，解得x10，∴OB10，OB5，∴∠OBF30，∴∠BOF60，∠BOC120，∴. 考点1扇形面积；
2勾股定理；
3矩形性质. 课时作业能力提升 一．选择题 1．2016山东潍坊第11题如图，在Rt△ABC中，∠A30，BC2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 【答案】A. 【解析】 考点扇形面积的计算；
含30度角的直角三角形． 2. （2016湖北十堰第9题）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【答案】D. 【解析】 试题分析如图，过O作OE⊥AB于E，由OAOD60cm，∠AOB120，可得∠A∠B30，根据等腰三角形的性质得到OEOA30cm，所以弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr20π，解得r10，利用勾股定理计算出圆锥的高为20．故答案选D． 考点圆锥的计算． 3. （2016内蒙古通辽第8题）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD60，CD，则阴影部分的面积为（ ） A． B．π C．2π D．4π 【答案】A． 【解析】 考点扇形面积的计算． 4. （2016重庆A卷第9题）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若ACBC，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析∵AB为直径，∴∠ACB90，∵ACBC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOCS△BOC，OAAC1，∴S阴影部分S扇形AOC．故选A． 考点扇形面积的计算． 5. （2016内蒙古巴彦淖尔第9题）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 考点正多边形和圆；
扇形面积的计算 6. （2016四川甘孜州第10题）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ） A．π B．2π C．4π D．8π 【答案】B． 【解析】 试题分析∵每个小正方形的边长都为1，∴OA4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90得到△A′OB′，∴∠AOA′90，∴A点运动的路径的长为2π．故选B． 考点弧长的计算；
旋转的性质． 二．填空题 7. （2016江苏苏州第16题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A∠D，CD3，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】. 【解析】 考点1切线性质；
2圆的有关计算；
3圆周角定理. 8. （2016湖南常德第14题）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】3π. 【解析】 试题分析已知△ABC是等边三角形，根据等边三角形性质可得∠C60，再由圆周角定理可得∠AOB2∠C120，阴影部分的面积是3π. 考点圆周角定理；
扇形面积的计算． 9.（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的母线长为 ． 【答案】16． 【解析】 考点圆锥的计算. 10. （2016浙江宁波第17题）如图，半圆O的直径AB2，弦CD∥AB，∠COD90，则图中阴影部分面积为 【答案】. 【解析】 试题分析已知CD∥AB，根据同底等高的两个三角形的面积相等可得，所以. 考点扇形的面积. 11.（2016河南第14题）如图，在扇形AOB中，∠AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C. 若OA2，则阴影部分的面积为___________. 【答案】. 【解析】 考点扇形的面积. 12. .（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留π） 【答案】2π． 【解析】 试题分析已知扇形OAB的圆心角为120，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为2π． 考点弧长公式. 13.（2016湖北黄石第15题）如图所示，正方形对角线所在直线上有一点，，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________. 第15题图 【答案】. 【解析】 考点扇形的面积. 14.（2016湖北鄂州第13题）如图，扇形OAB中，∠AOB＝60，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是 . 【答案】（6π-9）cm2． 【解析】 试题分析由阴影部分面积扇形的面积-三角形的面积可得S阴影S扇πnR2－S△AOBπ6062－666π-9. 考点扇形的面积． 三．计算题 15. （2016山东威海第22题）如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）详见解析；
（2）. 【解析】 在△CDO和△CBO中， ， ∴△CDO≌△CBO， ∴∠CBO∠CDO90， ∴CB是⊙O的切线． 考点切线的性质和判定；
扇形的面积公式；
全等三角形的判定及性质. 16.（2016贵州铜仁第24题）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PAPC，∠C30． （1）求证CP是⊙O的切线． （2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；
（2）． 【解析】 考点切线的判定；
扇形面积的计算． 17.（2016辽宁葫芦岛第23题）如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G． （1）求证DF是⊙O的切线；
（2）若CF1，DF，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）详见解析；
（2） 【解析】 （2）解在Rt△CFD中，CF1，DF， ∴tan∠C，CD2， ∴∠C60， ∵ACAB， ∴△ABC为等边三角形， 考点切线的判定；
等腰三角形的性质；
扇形面积的计算． 21 实用文档