2. 如图所示,在正方形abcd区域内存在一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B1。一带电粒子从ad边的中点P垂直ad边射入磁场区域后,从cd边的中点Q射出磁场。若将磁场的磁感应强度大小变为B2后,该粒子仍从P点以相同的速度射入磁场,结果从c点射出磁场,则B1B2等于 A.52B.72 C.54D.74 答案A 解析设正方形边长为l,根据几何知识,当粒子从Q点射出时,R1l2;当粒子从c点射出时,根据几何知识可得R25l4,所以有B1B2R2R152,A正确。
3.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子不计重力,从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的 A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小 C.轨道半径增大,角速度增大 D.轨道半径增大,角速度减小 答案D 解析带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的速度v大小不变,磁感应强度B减小,由公式rmvqB可知,轨道半径增大。由公式T2πmqB可知,粒子在磁场中运动的周期增大,根据ω2πT知角速度减小。选项D正确。
4.如图所示,直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场,磁感应强度为B,右边界PQ平行于y轴。一粒子重力不计从原点O以与x轴正方向成θ角的速度v垂直射入磁场,当斜向上射入时,粒子恰好垂直PQ射出磁场;当斜向下射入时,粒子恰好不从右边界射出。则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为 A.vBa,2πa3vB.v2Ba,2πa3v C.v2Ba,4πa3vD.vBa,4πa3v 答案C 解析粒子在磁场中运动轨迹如图所示,则由图知,斜向上射入时有rsinθa,斜向下射入时有rsinθar,联立求得θ30,且r2a。由洛伦兹力提供向心力得Bqvmv2r,解得rmvBq,即粒子的比荷为qmv2Ba。粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α290-30120,运动时间为tT34πa3v,选项C正确。
5. 如图所示,长方形abcd长ad0.6 m,宽ab0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场边界上无磁场,磁感应强度B0.25 T。一群不计重力、质量m310-7 kg、电荷量q210-3 C的带电粒子以速度v5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域,则 A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边 B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边 C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边 D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边 答案D 解析由rmvqB得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r0.3m,从Od边射入的粒子,出射点分布在ab和be边;从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边。选项D正确。
6. 如图所示,在x0,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30角的方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法正确的是 A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点 B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm3qB C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqB D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm6qB 答案C 解析带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30角的方向射入磁场中,则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上,如图所示,粒子在磁场中要想到达O点,转过的圆心角肯定大于180,因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,故选项A错误;由于P点的位置不确定,所 以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300,运动时间为56T,而最小的圆心角为P点在坐标原点即120,运动时间为13T,而T2πmqB,故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为5πm3qB,最短为2πm3qB,选项C正确,B、D错误。
二、多项选择题 7. 质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,带电粒子仅受洛伦兹力的作用,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是 A.M带负电,N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N不做功 D.M的运行时间大于N的运行时间 答案AC 解析由左手定则可知,M带负电,N带正电,选项A正确;由rmvqB可知,M的速率大于N的速率,选项B错误;洛伦兹力对M、N不做功,选项C正确;由T2πmqB可知M的运行时间等于N的运行时间,选项D错误。
8.如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子不计重力从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域。若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法正确的是 A.若该粒子的入射速度为vqBlm,则粒子一定从CD边射出磁场,且距点C的距离为l B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v2qBlm C.若要使粒子从AC边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为vqBl2m D.该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为πmqB 答案ACD 解析若该粒子的入射速度为vqBlm,由Bqvmv2r解得rl,根据几何关系可知,粒子一定从CD边距C点为l的位置离开磁场,A正确;vBqrm,速度越大,半径越大,根据几何关系可知,若要使粒子从CD边射出,则粒子速度最大时,轨迹与AD边相切,则由几何关系可知,最大半径一定大于2l,B错误;若要使粒子从AC边射出,则该粒子从O点入射的最大半径为l2,因此最大速度应为vqBl2m,C正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2πmBq,根据几何关系可知,粒子在磁场中运动的最大圆心角为180,故最长时间为πmqB,D正确。
9. 汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷qm的实验原理如图所示,带电粒子经过电压为U的加速电场加速后,垂直于磁场方向进入宽为l的有界匀强磁场,某次测定中发现带电粒子穿过磁场时发生的偏转位移为dl2,已知匀强磁场的磁感应强度为B,粒子重力不计,取sin 370.6,cos 370.8,π≈3,则下列说法正确的是 A.带电粒子的比荷为32U25B2l2 B.带电粒子的偏转角为θ37 C.带电粒子在磁场中运动的时间约为7Bl210U D.带电粒子运动的加速度大小为125U225B2l3 答案AC 解析带电粒子的运动轨迹如图所示,则由几何关系知r2l2r-d2,即rd2l22d5l4,由洛伦兹力提供向心力知qvBmv2r,即rmvqB,又由动能定理知qU12mv2,联立得qm32U25B2l2,A正确;由图知tanθlr-d43,即θ53,B错误;带电粒子在磁场中运动时间为t533602πmqB,约为7Bl210U,C正确;由av2r知带电粒子运动的加速度大小为256U2125B2l3,D错误。
10.如图所示,直线MN与水平方向成60角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射速度大小不同、质量为m重力不计、电荷量为qq0的同种粒子,所有粒子均能通过MN上的b点。已知abl,则粒子的速度大小可能是 A.3qBl6mB.3qBl3mC.3qBl2mD.3qBlm 答案AB 解析由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示,所有圆弧的圆心角均为120,所以粒子运动的半径为r33lnn1,2,3,,由洛伦兹力提供向心力得qvBmv2r,则vqBrm3qBl3m1nn1,2,3,,所以A、B正确。
11.如图所示,在直径为d的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B1,一个带电粒子以速率 v从A点沿与直径AC成30角的方向射入磁场,经时间t1从C点射出磁场。现调整磁场的磁感应强度大小为B2,让同一粒子沿与直径AC成60角的方向仍以速率v射入磁场,经时间t2仍从C点射出磁场,则下列说法正确的是 A.B1∶B23∶1B.B1∶B23∶3 C.t1∶t22∶3D.t1∶t23∶2 答案BD 解析粒子运动轨迹如图所示,由图知粒子运行的轨道半径为rd2sinθ,由牛顿第二定律得Bqvmv2r,联立得B2mvsinθqd,所以B1B2sin30sin6033,选项A错误,B正确;粒子运动周期T2πmBq,粒子在磁场中运行的时间为t2θ360T2mθBq,所以t1t2θ1B2θ2B132,选项C错误,D正确。
三、非选择题 12. 匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为R2的矩形组成,磁场的方向如图所示。一束质量为m、电荷量为q的粒子粒子间的相互作用和重力均不计以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中。
1当磁感应强度为多大时,粒子恰好从A点射出 2对应于粒子可能射出的各段磁场边界,磁感应强度应满足什么条件 答案12mvqR 2见解析 解析1由左手定则判定,粒子向左偏转,只能从PA、AC和CD三段边界射出,如图所示。
当粒子从A点射出时,运动半径r1R2。由qvB1mv2r1 得B12mvqR。
2当粒子从C点射出时,由勾股定理得 R-r22R22r22,解得r258R 由qvB2mv2r2,得B28mv5qR 据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大,可以判断 当B2mvqR时,粒子从PA段射出; 当8mv5qRB2mvqR时,粒子从AC段射出; 当B8mv5qR时,粒子从CD段射出。
13.如图所示,半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心,圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v0沿纸面从M点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场,在圆形磁场中转过90从N点射出,且恰好没射出正方形磁场区域。粒子重力不计,求 1磁场的磁感应强度B的大小; 2正方形区域的边长; 3粒子再次回到M点所用的时间。
答案1mv0qR 24R 34πRv0 解析1粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示 设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为r1,则有 qv0Bmv02r1 由几何关系知r1R 解得Bmv0qR。
2设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为r2,粒子恰好不从AB边射出,有 qv0Bmv02r2 解得r2mv0BqR 正方形的边长l2r12r24R。
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