2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A，B，则AB中元素的个数为 A．3B．2C．1D．0 2．设复数z满足1iz2i，则∣z∣ A．B．C．D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．的展开式中的系数为 A． B． C．40 D．80 5．已知双曲线C a＞0,b＞0的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为 A．B． C．D． 6．设函数，则学科/网下列结论错误的是 A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在,单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 9．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为 A． B． C．3 D．8 10．已知椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A．B． C．D． 11．已知函数有唯一零点，则a A．B．C．D．1 12．在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为 A．3B．2C．D．2 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，满足约束条件，则的最小值为__________. 14．设等比数列满足a1 a2 –1, a1 – a3 –3，则a4 ___________. 15．设函数，则满足的x的取值范围是_________. 16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论 ①当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；
②当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；
③直线AB与a所成角的最小值为45；
④直线AB与a所成角的最大值为60. 其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号） 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题共60分。
17．（12分） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a2,b2. （1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积. 18．（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；
如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；
如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值 19．（12分） 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD∠CBD，ABBD． （1）证明平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 20．（12分） 已知抛物线Cy22x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程. 21．（12分） 已知函数. （1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值. （二）选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修44坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. （1）写出C的普通方程学-科网；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径. 23．[选修45不等式选讲]（10分） 已知函数f（x）│x1│–│x–2│. （1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围.