重庆市璧山大路中学校2018-2019高二4月月考 理科数学 （考试时间120分钟 总分150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设是虚数单位，复数 A． B． C． D． 2．曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为 A． B． C． D． 3．若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是 A. B.15 C. D. 4． A． B． C． D． 5.若,则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．函数的部分图象为 A． B． C． D． 7．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为 A. B. C. D. 8．已知函数在＝－1处有极值，则的值为 A．1 B．1或2 C.3 D．2 9．若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 10．已知函数是自然对数的底）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知函数，若，则取值范围是 A． B． C． D． 12.已知函数，方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13.复数满足，则的共轭复数 ；
14． ；
15.若对任意的有恒成立，则 ；
16.若函数恰有3个零点,则的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分分）已知复数. （1）求复数的模；
（2）若复数是方程的一个根，求实数的值. 18. （本小题满分分）已知函数若为函数的极值点. （1）求的值；
（2）求函数在的最小值. 19. （本小题满分分）已知函数若过点，且在处的切线与直线垂直． （1）求的值；
（2），求的单调区间和极值. 20. （本小题满分分）如图， 在直三棱柱中， . （1）求证；
（2）在上是否存在点使二面角的余弦值为，若存在求的长，若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分分）已知函数为奇函数，且在处取得极值. （1）求的单调区间；
（2）当时，对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 22.（本小题满分分）已知函数， （1）讨论的零点个数；
（2）若且对任意的，都存在，使得，求的取值范围. 高2020级三月考（理科数学）答案 2018-2019学年下学期第一次月考 高二数学（理科）参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.D 二、填空题 13.1＋i 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解（1）................3分 ................5分 （2）∵复数是方程的一个根 ∴................7分 由复数相等的定义，得 ................8分 解得 ∴实数,的值分别是,................10分 18.解（1），................1分 为函数的极值点................2分 解得................3分 经检验符合题意，................4分 （2）................5分 令，则. 在单调递增，在单调递减.................7分 ，................9分 ................11分 在的最小值为................12分 19.解（1）................1分 在处的切线与直线垂直 ................2分 过点， ................3分 解得................5分 （2）................6分 ................7分 令，得................9分 在单调递减，在单调递增.................10分 的极小值为1，无极大值.................12分 20.1证明在直三棱柱中， 又， ，又是正方形 .................................5分 （2）以为原点，为轴建立空间直角坐标系，........7分 设，则 .......................8分 设面的法向量 则得.......................9分 由（1）得.......................10分 得.....................................12分 21.（I）为奇函数 ..................1分 在处取得极值 ..................2分 3分 当时，在递增，递减，递增...................4分 当时，在递减，递增，递减...................5分 （2）当时， ∴.......................6分 当时，.........................................7分 当时，.......................8分 设 .......................9分 在递增， 从而 实数的取值范围为12分 22.解（1）的定义域为 ， 当时，，在单调递增． 时，，有一个零点.................1分 当时，，在单调递增．无零点..............2分 当时，令，得在单调递减，在单调递增． 当，即时，无零点................................3分 当，即时，有一个零点................................4分 当，即时，，，， 有两个零点............................5分 综上所述当时，无零点. 当或时，有一个零点. 当时，有两个零点.................................6分 （2）当时，,....................7分 当时，，当时，. 在单调递减，在单调递增...............................8分 .................................9分 ， 当时，，所以在上单调递增， 当时，，，..............10分 依题意得， 解得.................................12分