第一部分选择题（共60分） 参考公式 如果事件、互斥，那么球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么在次独立重复试验中恰好发生次其中表示球的半径 的概率是 一、选择题本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则的元素个数是（ ） A．个B．个C．个D．个 2. 已知向量，则（ ） A．B．C．D． 3. 双曲线的焦点坐标是（ ） A．和B．和 C．和D．和 4. 已知函数的反函数是，则的值是（ ） A．B．C．D． 5. 函数（）是（ ） A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数 6. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A．B．C．D． 7. 物体的运动方程是（其中的单位是，的单位是），则物体在时的速度是（ ） A．B．C．D． 8. 已知数列的第一项是，以后各项由关系式（）给出，则的值为（ ） A．B．C．D． 9. 给出下列四个命题 ①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线平行；
④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线垂直。
其中正确的命题的个数是（ ） A．个B．个C．个D．个 10. 已知椭圆的长轴长是，离心率是，则此椭圆的标准方程是（ ） A．B．或 C．D．或 11. 函数的定义域是（ ） A．B．C．D． 12. 从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法共有（ ） A．种B．种C．种D．种 13. 已知向量，向量，若，则实数的值是（ ） A．或B．或C．或D．或 14. 函数（）的最大值是（ ） A．B．C．D． 15. 已知、、，命题，命题，则命题是命题的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16. 已知直线和圆相切，则实数的值是（ ） A．B．C．D． 17. 一个平面截一个球得到截面面积为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的表面积是（ ） A．B．C．D． 18. 从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有（ ） A．种B．种C．种D．种 19. 为了得到函数（）的图像，只需把函数（）的图像上所有的点（ ） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度 20. 已知函数，则关于的方程的解的个数是（ ） A．B．C．D． 第二部分非选择题（共40分） 二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分。
21. 甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，则甲、乙两人都击中目标的概率是 。
22. 不等式的解集是 。
23. 的展开式中的系数是 。
24. 如果抛物线上存在关于直线对称的不同两点，则实数的取值范围是 。
三、解答题本大题共4小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
25. （本小题满分6分） 已知，，求的值。
26. （本小题满分7分） 已知等差数列的前项和为，，，求的值。
27. （本小题满分7分） 如图，正方体的棱长为，点是棱的中点，是棱的中点。
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求点到平面的距离。
28. （本小题满分8分） 设，，函数。
（Ⅰ）若对都成立，求的取值范围；
（Ⅱ）若，，求证。
参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C A B B B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D C B B C D A A C 二、填空题 题号 21 22 23 24 答案 三、解答题 25．解因为，，所以 ， 从而由二倍角公式得 。
26．解由已知条件得，因此，有 。
27．解如图建立空间直角坐标系，则 （Ⅰ）证明因为，， ，，所以 ，， 从而有，故有；
（Ⅱ）设是平面的法向量，则由，得 可以取。
又因为，所以点到平面的距离是 。
29. 解（Ⅰ）对都成立，故有 ；
（Ⅱ）证明因为，由此及得 （证毕）。
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