湖北省监利一中2012-2013高二数学周测3 一、选择题 1 ．准线为,离心率为的椭圆标准方程为（ ） A．B．C．D． 2 ．椭圆上一点到左准线的距离是到右准线的距离的2倍，则这点的坐标为（ ） A．B．C．D． 3 ．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A．B．C．D．（ ） 4 ．椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A．3B．C． D 5 ．F是定直线l外的定点，以F为焦点，l为相应准线的椭圆有（ ） A．1个B．2个C．3个D．无数个 6 ．已知，，为椭圆上任一点，则的最小值（ ） A．4B．2C．5D． 7 ．过已知圆内的一个定点作圆C，与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是（ ） A．圆B．椭圆C．圆或椭圆D．线段 8 ．过椭圆的右焦点作直线交椭圆于A．B两点,则以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系为 A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 （ ） 9 ．已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ） A．B．C．D． 二、填空题 10．若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为，离心率为，则椭圆的短轴长为__________. 11．已知圆C及直线，当直线被C截得的弦长为时，则等于_______________________ 12．已知向量，其夹角为，则直线与圆的位置关系是______________ 13．设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点使组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为_________________ 班别 座号 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10. 11. 12. 13. 三、解答题 14．过椭圆内一点引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程。
15．已知椭圆的中心在原点,焦点为,,且离心率. I求椭圆的方程; II直线与坐标轴不平行与椭圆交于不同的两点,且线段中点的横坐标为,求直线倾斜角的取值范围. 16．已知是椭圆C的两个焦点,、为过的直线与椭圆的交点,且的周长为. Ⅰ求椭圆C的方程; Ⅱ判断是否为定值,若是求出这个值,若不是说明理由. 参考答案 一、选择题 A A D D D C C A B 二、填空题 相离 三、解答题 答案 提示法一显然所求直线的斜率存在，并设为，联立方程消去（或）得到关于的一元二次方程，后应用，求出值即可。
法二设所求直线与椭圆的交点坐标为，代入椭圆的方程，两式相减可得直线斜率，后由点斜式写出直线的方程，最后化成一般方程即可。
法三设所求直线与椭圆的一个交点坐标为，则另外一个交点的坐标为，都代入椭圆的方程，两式相减即可得到所求的直线方程。
解I设椭圆方程为 解得 a3,所以b1,故所求方程为 II设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 由题意得 解得 又直线l与坐标轴不平行 故直线l倾斜角的取值范围是 解Ⅰ由椭圆定义可知,, 所以 所以椭圆方程为 Ⅱ设 1当直线斜率不存在时,有,, 2 当直线斜率存在时,设直线方程为代入椭圆方程,并整理得 所以或求出的值 所以 所以 - 4 -