数学课堂教学资料设计 三角形综合检测卷 时间90分钟 满分100分 [数学*课堂教学资料设计] 一、选择题每小题3分，共30分 [数学课堂教学资料设计] 1．下列长度的三条线段，可以组成三角形的是 B A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、8 [数学*课堂教学资料设计] 2．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是 C A．10 B．9 C．8 D．6 3．如图，已知∠ABC＝∠BAD.下列条件中，不能作为判定△ABC≌△BAD的条件的是 D A．∠C＝∠D B．∠BAC＝∠ABD C．BC＝AD D．AC＝BD 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于 B [数*学课堂教学资料设计] A．5 B．5 C．13 D．9 5．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为 B A．2 B．4 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90，CE⊥AB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB＝20，S△CAD＝30，则DE的长度是 B [数学课堂教学资料*设计] A．6 B．8 [数学课堂*教学资料设计] C． D．9 7．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 A [数学课堂教学资料设*计] A．4 dm B．2 dm [数学课堂教学资*料设计] C．2 dm D．4 dm 8．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于 B [数学课堂教学资料设计] A． B． C． D． [数*学课堂教学资料设计] 9．直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足＋|b－8|＝0，那么这个三角形的面积为 C A．48 B．6 C．6或24 D．6或24 10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 D A．1,2,3 B．1,1， C．1,1， D．1,2， 二、填空题每小题3分，共18分 [数学课*堂教学资料设计] 11．如图，点A、C都在直线l上，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，点E、B、D到直线l的距离分别是6,3,4，计算图中由线段AB、BC、CD、DE、EA所围成的图形的面积是__50__. 12．如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝75，那么∠BFD的度数为__37.5__. [数学课堂教学*资料设计] 13．如图，测量河宽AB假设河的两岸平行，在C点测得∠ACB＝30，D点测得∠ADB＝60，又CD＝100 m，则河宽AB为__50__m结果保留根号． 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF∶FD＝1∶4连接CF，并延长交AB于点E，则AE∶EB＝__1∶8__. [数学课堂教学资料设计] [数*学课堂教学资料设计] 15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为____. 16．如图所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP＋BP＝__12__. [数学课堂教学资料设计] 三、解答题共52分 17．5分如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA．求证AC＝BD. 证明在△ADB和△BCA中， [数学课堂*教学资料设计] ∵ ∴△ADB≌△BCASAS，∴AC＝BD. 18．6分如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16. [数学课堂教学资料设计] 1求证BN＝DN；
2求MN的长． 1证明∵AN平分∠BAC，∴∠1＝∠2. [数学课堂教*学资料设计] ∵BN⊥AN， ∴∠ANB＝∠AND.在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADNASA，∴BN＝DN. 2解∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，DN＝NB，∴CD＝AC－AD＝16－10＝6.又∵点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴MN＝CD＝3. [数学课堂*教学资料设计] 19．6分如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. [数学课*堂教学资料设计] 1求证△ADF∽△DEC；
[数学课堂教学资料设计] 2若AB＝8，AD＝6，AE＝6，求AF的长． 1证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180.∵∠AFE＋∠AFD＝180，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC. 2解∵CD＝AB＝8，AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，DE＝＝12.∵△ADF∽△DEC，∴＝，∴＝，∴AF＝4. [数学课堂教学资料设计] 20．6分如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD. 1求证BE＝AD；
2求证AC是线段ED的垂直平分线；
3△DBC是等腰三角形吗请说明理由． 1证明∵∠ABC＝90，BD⊥EC，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余．∴∠1＝∠2.∵∠ABC＝∠DAB＝90，BC＝AB，∴△CBE≌△BAD，∴BE＝AD. 2证明∵E是AB中点，∴EB＝EA．又∵AD＝BE，∴AE＝AD.∵AD∥BC，∴∠7＝∠ACB＝45，∴∠6＝45，∴∠6＝∠7.由等腰三角形的性质，得EM＝MD，AM⊥DE，∴AC是线段ED的垂直平分线． [数学课*堂教学资料设计] 3解△DBC是等腰三角形．理由由2，得CD＝CE.由1，得CE＝BD.∴CD＝BD，∴△DBC是等腰三角形． [数学课堂教*学资料设计] 21．7分在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE交于点O. 1如图1，若M、N分别是OB、OC的中点，求证OB＝2OD；
2如图2，若BD⊥CE，AB＝8，BC＝6，求AC的长． [数学课堂教学资料设计*] 1证明∵BD、CE分别是边AC、AB上的中线，∴点D、E分别是AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEO∽△BCO，∴＝＝，∴OB＝2OD. 2解∵AB＝8，BC＝6，点D、E分别是AC、AB的中点，∴BE＝4，DE＝3.又∵BD⊥CE，∴DE2＝DO2＋EO2，BC2＝BO2＋CO2，BE2＝BO2＋EO2，CD2＝DO2＋CO2，∴DE2＋BC2＝BE2＋CD2，即32＋62＝42＋CD2，解得CD＝，∴AC＝2CD＝2. [数学课堂教学资料设计] 22．7分城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i＝1∶2，坝高CF为2 m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2 m的人行道． 1求BF的长；
2在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上请说明理由．在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，≈1.732，≈1.414 解1作CM⊥AB于点M，则MBFC为矩形，∴BM＝CF＝2 m，BF＝CM.∵背水坡CD的坡度为i＝1∶2，∴＝，∴DF＝4 m．∴CM＝BF＝BD＋DF＝14＋4＝18m． [数学课堂教学资料设计] 2在Rt△AMC中，∵tan∠ACM＝，∴AM＝CMtan∠ACM＝18tan 30＝18＝6m，∴AB＝AM＋BM＝6＋2≈12.392m．而BE＝BD－DE＝14－2＝12m．∵AB＞BE，故需封闭人行道DE. 23．7分如图，禁止捕鱼期间，海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间． [数学课堂教学资料设计] 解设所用时间为x小时．由题意，得∠ABC＝45＋75＝120，AB＝12，BC＝10 x，AC＝14x.过点A作AD⊥CB的延长线于点D.在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝60，∴BD＝6，AD＝6.∴CD＝10 x＋6.在Rt△ACD中，由勾股定理，得14x2＝10 x＋62＋62，解得x1＝2，x2＝－不合题意，舍去．即巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2小时． 24．8分已知把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放点C与点E重合，点B、CE、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90，∠DEF＝45，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF＝9 cm.如图2，△DEF从图1的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为ts0＜t＜4.5． 1当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上 2连接PE，设四边形APEC的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小若存在，求出y的最小值；
若不存在，说明理由；
[数学课堂教学资料*设计] 3是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上若存在，求出此时t的值；
若不存在，说明理由． [数学课堂*教学资料设计] 图1 图2 [数学课堂教学资料设计*] 解1∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP＝AQ.∵∠DEF＝45，∠ACB＝90，∴∠EQC＝45，∴∠DEF＝∠EQC，∴CE＝CQ.由题意知CE＝t，BP＝2t，∴CQ＝t，∴AQ＝8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝10 cm，则AP＝10－2t，∴10－2t＝8－t.解得t＝2.故当t＝2时，点A在线段PQ的垂直平分线上． [数学课堂教学