限时训练（四十五） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（ ）. A. B. C. D. 2.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 3.设向量，均为单位向量，且，则与夹角为（ ）. A. B. C. D. 4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题 ①若，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，，，，则. 其中真命题的个数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数，，的图像如图所示，则（ ）. A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）. A. B. C. D. 7.已知数列，满足，且，方程的两根，则等于（ ）. A. B. C. D. 8.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）. A.种 B.种 C.种 D.种 9.已知、分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上为原点，则双曲线的离心率为（ ）. A. B.3 C. D.2 10.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.那么“”是“”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设直线，圆，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 12. 若函数，则当时，函数的零点个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题本题共4小题，每小题5分． 13.在二项式的展开式中，的一次项系数为 ．用数字作答 14.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何答曰二千一百一十二尺．术曰周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说圆堢瑽圆柱体的体积底面的圆周长的平方高，则该问题中圆周率的取值为 ． 15.若，满足 ，则的取值范围是 ． 16.函数的导函数的部分图像如图所示，其中，为图像与轴的两个交点，为图像的最低点．若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 ． 限时训练（四十五） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C D D B D A C D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 解析部分 1.解析 .故选D. 2.解析 第一次循环，，；
第二次循环，，；
第三次循环，，.退出循环，输出.故选B. 3.解析 由，则，得，所以与的夹角为.故选C. 4.解析 对于①，由，所以存在直线，使得.又因为，所以，从而，所以①正确；
对于②，直线有可能在平面内，所以②不正确；
对于③，由，，则，又，所以，所以③正确；
对于④，由面面平行的判定定理知④正确. 综上所述，其中真命题的个数有三个.故选C. 5.解析 由的图像知，，，即；
由的图像知，；
由的图像知，，，即. 综上可知，.故选C. 6.解析 由三视图知，原几何体为球体挖去的部分而形成的几何体，设球的半径为，，，.故选D. 7.解析 由题意知，，，则，所以， 得数列为等比数列.，，，. 则.故选D. 8.解析 先从5位同学中选取2位同学参加星期五的公益活动，共有（种）方法，再从剩余的3位同学中选取2位参加星期六，星期日的公益活动，则不同的选派方法共有（种）.故选B. 9.解析 如图所示，设关于渐近线的对称点为，与渐近线交于点，易知为的中位线，所以，得， 则， 即，，所以.故选D. 10.解析 取，，由不能得到，排除选项B，C.设（表示的小数部分），（表示的小数部分），,， 由，则.故选A. 11.解析 如图所示，当和与圆相切，与直线垂直时，最大，所以，得.故选C. 12.解析 如图所示，作出的函数图像，由，即，得或，如图所示，作与，得与各有两个交点，共有4个交点，即的零点共有4个.故选D. 13.解析 此二项式的展开式通项为，令，得,其系数为. 14.解析 由题意，圆堢瑽圆柱体底面的圆周长48尺，高11尺，体积为2112立方尺，设圆堢瑽圆柱体的底面半径为r，则，解得，故填3. 15.解析 作出可行域如图所示，令，即，易知过点时值最大，过点时，值最小，，.故填. 16.解析 由，知，，所以， 设，则，，设曲线段与轴所围成的区域的面积为，则 ， 所以该点在内的概率.