四川省成都七中2020级高三年级上学期期中
考试数学试卷（文） 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷 一、选择题（共60分,每小题5分） 1．设，，则（ ） A．B．C．D． 2．设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A．8 B．7 C．6 D． 5 3．设等比数列的前10项和为10，前20项和为30，则它的前30项和为（ ） A．50 B．70 C．90 D．110 4．若函数yfx的图象与函数ylgx1的图象关于直线x-y0对称,则fx（ ） A．10 x-1. B．1-10 x. C．1-10-x. D．10-x-1. 5．函数的反函数是（ ） A．yx2－2x2x800 1.08n-12,两边取常用对数,解得n10.04. （12分） 答到2020年底,该市当年新建住房面积首次超过800万平方米. 21．已知正项数列{an}满足a1，且 （I）证明数列{}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（II）求证 解（I）由已知得an1anan-an1 ，数列{}为公差为1的等差数列（3分） （6分） （II）证明 （12分） 22．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. （I）若a110,S1498,求数列｛an｝的通项公式；
（II）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式. 解（Ⅰ）由S1498得2a113d14, 又a11a110d0, 故解得d－2,a120. 因此，{an}的通项公式是an22－2n,n1,2,3（6分） （Ⅱ）由得 即 （2）（8分） 由①②得－7d＜11。
即d＞－ 由①③得13d≤－1 即d≤－ 于是－＜d≤－（10分） 又d∈Z,故 d－1 将④代入①②得10＜a1≤12. 又a1∈Z,故a111或a112. 所以，所有可能的数列{an}的通项公式是 an12-n和an13-n,n1,2,3,（14分）